Springer Nature is making SARS-CoV-2 and COVID-19 research free. View research | View latest news | Sign up for updates

Некоторые свойства р ядов по синусам с моно тонными коэффициентами

Certain properties of sine series with monotone coefficients

  • 21 Accesses

  • 3 Citations

Abstract

We consider the sine series

$$\mathop \sum \limits_{k = 1}^\infty a_k \sin kx$$

with monotone coefficients tending to zero and denote byg(x) its sum. We establish estimates of the integral ∝¦g¦dx over a given subinterval of (0,π]. These estimates are uniform with respect to the coefficientsa k and the endpoints of the subinterval. In the particular case wheng is not integrable over the period, we get an asymptotic estimate of the growth order of the integral over [∈, π] as↓+0. It is of the same form as in the case of series with convex coefficients.

We compare the estimates of the integrals ofg with those of the corresponding integrals of the majorant of the partial sums of series (1).

We obtain also estimates of the integral modulus of continuity of order s of the functiong, which are uniform with respect to all parameters.

This is a preview of subscription content, log in to check access.

Литература

  1. [1]

    S. Aljančić, M. Tomić, Über den Stetigkeitsmodul von Fourier-Reihen mit monotonen Koeffizienten,Math. Z.,88 (1965), 274–284.

  2. [2]

    S. Aljančić, Sur le module de continuité des séries de Fourier particulières et sur le module de continuité des séries de Fourier transformées par des multiplicateurs de types divers,Bull. Acad. Serbe Sci. Arts, Cl. Sci. Math. Natur.,40, No 6 (1967), 13–38.

  3. [3]

    M. Izumi, S. Izumi, Modulus of continuity of functions defined by trigonometric series,J. Math. Anal. Appl.,24 (1968), 564–581.

  4. [4]

    C. S. Rees, A bound for the integral modulus of continuity,J. Math. Anal. Appl.,19 (1967), 469–474.

  5. [5]

    С. Б. Стечкин, О степ енных и тригонометри ческих рядах с моното нными коэффициентам и,Успехи матем. наук,18, No 1 (1963), 173–180.

  6. [6]

    С. А. Теляковский Нек оторые оценки для тр игонометрических ря дов с квазивыпуклыми коэффициентами.Мат ем. сб.,63 (1964), 426–444.

  7. [7]

    С. А. Теляковский, А симптотическая оцен ка интеграла от модул я функции, заданной ря дом из синусов,Сиб. ма тем. ж.,8 (1967), 1416–1422.

  8. [8]

    С. А. Теляковский, О ценка интегрального модуля непрерывност и функций с квазивыпу клыми коэффициентам и Фурье,Сиб. матем. ж.,11 (1970), 1140–1145.

  9. [9]

    С. А. Теляковский, Ин тегрируемость мажор анты частных сумм три гонометрического ря да с квазивыпуклыми к оэффициентами,Ргос. Солf., on Constructive Theory of Functions, Budapest 1969, 477–502; Akadémiai Kiadó (Budapest, 1972).

  10. [10]

    С. А. Теляковский, И нтегрируемость триг онометрических рядо в. Оценка интегрально го модуля непрерывно сти,Матем. сб.,92 (1973), 537–553.

  11. [11]

    W. H. Young, On the Fourier series of bounded functions,Proc. London Math. Soc. (2),12 (1913), 41–70.

Download references

Author information

Rights and permissions

Reprints and Permissions

About this article

Cite this article

Теляковскии, С.А. Некоторые свойства р ядов по синусам с моно тонными коэффициентами. Analysis Mathematica 18, 307–323 (1992). https://doi.org/10.1007/BF02204778

Download citation