Analysis Mathematica

, Volume 8, Issue 4, pp 277–285 | Cite as

О коэффициентах рядо в Фурье по множествам

  • Е. В. ОРЛОВ
Article
Received:

On Fourier coefficients over Sidon sets

Abstract

The following statement is proved: Theorem.Let f(x), 0≦x≦2π, possess the Fourier expansion
$$\mathop \sum \limits_{\kappa = - \infty }^\infty c_\kappa e^{in} \kappa ^x with \bar c_\kappa = c_{ - \kappa } , n_\kappa = - \bar n_{ - \kappa }$$
where {n k } is a Sidon sequence. Then in order to have
$$\mathop \sum \limits_{\kappa = - \infty }^\infty |c_\kappa |^p< \infty$$
for a given p, 1<p<2, it is necessary and sufficient that
$$\mathop \sum \limits_{k = 1}^\infty \left( {\frac{{\left\| f \right\|L^k (0,2\pi )}}{k}} \right)^p< \infty$$
.

An analogous statement holds true for series with respect to the Rademacher system.

This is a preview of subscription content, log in to check access.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Литература

  1. [1]
    С. Н. Антонов иА. А. Р ябинин, О некоторых с войствах случайных р ядов,Матем. заметки,25 (1979), 311–316.Google Scholar
  2. [2]
    Н. К. Бари,Тригоном етрические ряды, Физ матгиз (Москва, 1961).Google Scholar
  3. [3]
    I. Bergh andI. Löfström,Interpolation spaces, Springer (Berlin, 1976).Google Scholar
  4. [4]
    P. L. Butzer andH. Berens,Semi-groups of operators and approximation, Springer (Berlin, 1967).Google Scholar
  5. [5]
    В. Ф. Емельянов иС. Ф. Лукомский, О коэфф и циентах Фурье функци й, представимых лакун арными рядами,Диф. ур авнения и теория функ ций, вып.7, изд. СГУ (1977), 112–134.Google Scholar
  6. [6]
    P. Erdős, On the convergence of trigonometric series,J. Math. Phys.,22 (1943), 37–39.Google Scholar
  7. [7]
    L. Carleson, On convergence and growth of partial sums of Fourier series,Acta Math.,116 (1966), 135–157.Google Scholar
  8. [8]
    S. Kaczmarz etM. Rademacher, Le système orthogonal de M. Rademacher,Studia Math.,2 (1930), 231–247.Google Scholar
  9. [9]
    A. Kolmogoroff, Une contribution à l'étude de la convergence des séries de Fourier,Fund. Math.,5 (1924), 96–97.Google Scholar
  10. [10]
    Е. М. Никитин, Об одн ом свойстве сумм неза висимых величин,Мат ем. заметки,16 (1974), 703–706.Google Scholar
  11. [11]
    Е. М. Никитин, Ряды Д ирихле с независимым и показателями и их пр именения,Матем. сб.,96 (1975), 3–40.Google Scholar
  12. [12]
    Е. В. Орлов, О коэффи циентах лакунарных т ригонометрических р ядов,Диф. уравнения и выч. матем., вып.6, часть 2 (1976), 152–163.Google Scholar
  13. [13]
    G. Pisier, Ensembles de Sidon et processus gaussiens,C. R. Acad. Sci. Paris, sér. A-B,286 (1978), 671–674.Google Scholar
  14. [14]
    V. A. Rodin andE. M. Semyonov, Rademacher series in symmetric spaces,Analysis Math.,1 (1975), 207–222.Google Scholar
  15. [15]
    W. Rudin, Trigonometric series with gaps,J. Math. Mech.,9 (1960), 203–227.Google Scholar
  16. [16]
    S. Sidon, Ein Satz über die absolute Konvergenz von Fourierreihen, in denen sehr viele Glieder fehlen,Math. Ann.,96 (1926), 418–419.Google Scholar
  17. [17]
    С. Б. Стечкин, Об абс олютной сходимости р ядов Фурье,Изв. АН ССС Р, серия матем.,20 (1956), 385–412.Google Scholar
  18. [18]
    А.Зигмунд, Тригономе трическиеряды. II (Моск ва, 1965).Google Scholar

Copyright information

© Akadémiai Kiadó 1982

Authors and Affiliations

  • Е. В. ОРЛОВ
    • 1
  1. 1.САРАТОВСК ИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙУ НИВЕРСИТЕТ ИМ. Н. Г. ЧЕР НЫШЕВСКОГОСАРАТОВСССР

Personalised recommendations