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Über konvexe Extremalkörper

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Summary

The application of the theory of variations on the problem of convex extremal bodies has led to the following result: The extremal body must necessarily be a spherical circular polyhedron. The surface of this body consists of countable infinite many circular disks. All edges are circular lines. The body can be obtained from a sphere by continually cutting of calottes.

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References

  1. 1

    H. Hadwiger, P. Glur undH. Bieri, Exper.4, 304 (1948).

  2. 2

    H. Hadwiger, Beweis einer Extremaleigenschaft der symmetrischen Kugelzone, Portugaliae Mathematica7, 73 (1948).

  3. 3

    Ein Beweis auf der Grundlage numerischer Berechnung ist im « Archiv der Mathematik », Verlag G. Braun, Karlsruhe (Baden), erschienen:1, 462 (1949).

  4. 4

    Vergleiche die einschlägigen Abschnitte inW. Blaschke:Vorlesungen über Differentialgeometrie, I, (3. Aufl., Springer-Verlag, Wien 1930).

  5. 5

    Läßt man nachträglich das Volumen im Intervall 0≦V≦4π3 variieren, so resultiert eine zwischen Kreisscheibe und Kugel interpolierende Schar von Kugelkreispolyedern.

  6. 6

    Die Feinstruktur steht noch aus. Es bestehen plausible Vermutungen.

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Bieri, H. Über konvexe Extremalkörper. Experientia 5, 355 (1949). https://doi.org/10.1007/BF02174510

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