Ein Verfahren zum Minimieren einer Funktion bei eingeschränktem Variationsbereich der Parameter
- 87 Downloads
- 7 Citations
Zusammenfassung
Es wird eine neue, quadratisch konvergierende Methode vorgeschlagen zur Minimierung einer FunktionΦ von mehreren Veränderlichen, bei der den Parametern Nebenbedingungen in Form linearer Ungleichungen auferlegt werden können. Neben dem FunktionswertΦ werden die partiellen Ableitungen vonΦ nach den Parametern benötigt. Die Ableitungen zweiter Ordnung werden indirekt vom Verfahren berücksichtigt. Die Methode ist mit der von Fletcher und Powell angegebenen verwandt. Zum Aufbau der Inversen der Matrix der zweiten Ableitungen wird jedoch ein anderer, neuer Algorithmus benutzt, der das Einführen von Nebenbedingungen ermöglicht. Beispiele zeigen, daß die neue Methode in ihrem Konvergenzverhalten der erwähnten ebenbürtig ist.
Summary
An algorithm is proposed for minimization of a functionΦ of many variables, which is capable of handling constraints in the form of linear inequalities among the variables and which has second order convergence properties. It is assumed thatΦ and its partial derivatives can be computed. The method is related to that suggested by Fletcher and Powell. However, a different algorithm is used to approximate the inverse of the Hessian matrix which enables the insertion of constraints. Examples show that convergence is as good as in the method mentioned above.
Preview
Unable to display preview. Download preview PDF.
Literatur
- 1.Bellmann, R.: Dynamic programming. Princeton: Princeton University Press 1962.Google Scholar
- 2.Dirac, P. A. M.: The principles of quantum mechanics. Oxford: Clarendon Press 1958.Google Scholar
- 3.Fiacco, A. V., McCormick, G. P.: The sequential unconstraint minimization technique for nonlinear programming, a primal-dual method. Management Science10, 360–366 (1964).Google Scholar
- 4.—, — Computational algorithm for the sequential unconstrained minimization technique for nonlinear programming. Management Science10, 601–617 (1964).Google Scholar
- 5.Fletcher, R., Powell, M. J.: A rapidly convergent descent method for minimization. The Computer Journal6, 163 (1963).Google Scholar
- 6.Lasdon, L. S., Waren, A. D.: Optimal design of filters with bounded, lossy elements. IEEE Transactions CT-13 (June 1966), S. 175–187.Google Scholar
- 7.Zurmühl, R.: Matrizen, S. 321 ff. Berlin-Göttingen-Heidelberg: Springer 1964.Google Scholar