Mathematische Annalen

, Volume 8, Issue 4, pp 495–533

Zur Theorie des eindeutigen Entsprechens algebraischer Gebilde

Zweiter Aufsatz
  • M. Nöther
Article

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Literatur

  1. p. 248: „Ueber die algebr. Functionen. Note V: Zwei neue Criterien des eindeutigen Entsprechens algebraischer Flächen.“Google Scholar
  2. Mathem. Ann. III, p. 150: „Nouvelle démonstration de théorèmes sur les séries de points correspondants sur deux courbes“, und Mathem. Ann. IV, p. 21: Études géométriques de quelques-unes des propriétés de deux surfaces dont les points se correspondent un-à-un.“Google Scholar
  3. Für Curven war derselbe Beweis auch von Bertini, Giorn. di Matem. VII, gegeben worden.Google Scholar
  4. p. 269: „Ueber die algebraischen Functionen und ihre Anwendung in der Geometrie.“Google Scholar
  5. p. 351: „Ueber einen Satz aus der Theorie der algebraischen Functionen.“Google Scholar
  6. S. die Note in den Gött. Nachr. vom 7. Juni 1871, p. 267.Google Scholar
  7. Diese Annalen Bd. VII, p. 283.Google Scholar
  8. Vgl. die citirte Abh. Zeuthen's, Nr. 23.Google Scholar
  9. Vgl. dieselbe Abh., Nr. 26.Google Scholar
  10. S. § 9., I. c).Google Scholar
  11. Da ein solcher Punkt keine Fundamentalrichtung (vgl. Zeuthen's Aufsatz p. 24, Nr. 7) hat, so ist er auch bei den Zeuthen'schen Betrachtungen zuzulassen, wo er als aus μ — μ′ einfachen getrennten Fundamentalpunkten bestehend aufzufassen ist, denen allen aber dieselbe Curve entspricht.Google Scholar
  12. Vgl. die Abhandlung von Hrn. Brill und mir, Mathem. Ann. VII, p. 271.Google Scholar
  13. Der Beweis der obigen Identität wäre auch für die Normirung der Integrale erster Gattung für Raumcurven in der Clebsch'schen Abhandlung im 63. Bande von Borchardt's Journal auszuführen. Ich benutze diese Gelegenheit zu einer Bemerkung über die in dieser Abhandlung von Clebsch angeführte Erzeugung einer Raumcurve (p. 219). Daselbst wird die Definition destheilweisen Schnittes zweier Flächen durch successive Einführung von Flächen niedrigerer Ordnung, die jeweils durch die Restschnittcurve hindurchgelegt werden, auf die Definition einervollständigen Schnittcurve zweier Flächen zurückgeführt. Man kann diese Definition nicht so auffassen, dass sie alle existirenden Raumcurven liefert. Dies folgt z. B. aus einem Satze des Hrn. Halphen, Comptes Rendus, t. 70, p. 381, oder aus leicht anzugebenden speciellen Fällen. So giebt es zweierlei Raumcurven 8ter Ordnung, vom Geschlecht 5, welche der theilweise Schnitt zweier Flächen 4ter Ordnung sind; wobei sich denn auch die beiden Flächen noch in einer Raumcurve derselben Art schneiden. Durch die erste Art von Raumcurven kann man noch eine Fläche 3ter Ordnung legen, durch die zweite jedoch keine Fläche von niedrigerer Ordnung als der vierten.Google Scholar
  14. S. den ersten Aufsatz, diese Annalen II, p. 310.Google Scholar
  15. EineDarstellung einer solchen Function durch die inf enthaltenen Coefficienten kann im Allgemeinen nicht gefordert werden, so wenig als es bei den Moduln einer Classe von algebraischen Functionen einer Variabeln geschieht. Vgl. Brill u. Nöther, algebr. Functionen, Mathem. Ann. VII, p. 300; sowie eine auf das ganze Gebiet der Invarianten bezügliche Bemerkung von Hrn. Kronecker, Monatsber. der Berl. Akad., Juni 1874.Google Scholar
  16. Die Existenz einerobern Grenze fürp (1) bleibt zweifelhaft; wonach eine Bemerkung in meiner Note, Gött. Nachr. 1873, p. 252, zu berichtigen ist.Google Scholar
  17. S. Brill u. Nöther, Mathem. Ann. VII, p. 292, (E′).Google Scholar
  18. S. ebenda, p. 280.Google Scholar
  19. Man findet in den Bezeichnungen der Anmerkung zu p. 505:Google Scholar
  20. Vgl. meinen Aufsatz in den Annali di Matem. ser. II, t. V, p. 162, no. 4 u. 6.Google Scholar

Copyright information

© Druck und Verlag von B. G. Teubner 1875

Authors and Affiliations

  • M. Nöther
    • 1
  1. 1.Erlangen

Personalised recommendations