Mathematische Annalen

, Volume 7, Issue 2–3, pp 269–310

Ueber die algebraischen Functionen und ihre Anwendung in der Geometrie

  • A. Brill
  • M. Nöther
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Literatur

  1. *).
    Diese Schlussweise ist zwar schon lange bekannt (vgl. z. B. Plücker, Theorie der algebr. Curven; Einleitung.); die Grenzen ihrer Berechtigung sind indessen erst in jüngerer Zeit angegeben worden. (S. d. folgende Note.)Google Scholar
  2. **).
    Nöther, Math. Annalen Bd. VI. S. 351, wo gezeigt wird, dass die Curve αB=0, wenn sie auf die Form der rechten Seite soll gebracht werden können, in jedemi-fachen Punkt vonf=0, in welchemA=0 einenk-fachen Punkt besitzt, entweder gewisse specielle Singularitäten oder wenigstens einenk +i − 1-fachen Punkt haben muss.Google Scholar
  3. *).
    Auf einer Curve 7. Ordnung mit 9 Dp. (p=6) kann man (wie weiter unten gezeigt wird) Gruppen von 4 PunktenG 4 so bestimmen, dass durch sie noch eine ∞2-Schaar von adjungirtenC 4 geht. Diese schneiden in einer Schaarg (2)6, die demnach eine Specialschaar ist. Nach dem oben ausgesprochenen Satzgehört aber dann auch die Gruppe G 4 einer Special-Schaar g 41 an; d. h. durch jede Gruppe der Schaar g 62 lässt sich noch ein1.Büschel von adj. C 4 Legen.Google Scholar
  4. **).
    Was unter „adjungirten Curven“ für den Fall einer Curvef mit besonderen Singularitäten zu verstehen ist, wird unten (§ 7.) näher definirt. Mit Rücksicht hierauf haben wir den obigen Satz gleich in seinerallgemeinen Form ausgesprochen.Google Scholar
  5. *).
    Gött. Nachrichten 1871, S. 217.Google Scholar
  6. *).
    S. Brill, Math. Annalen, Bd. VI. S. 61 ff. (Einen in der Formel für (7)4 (S. 63) befindlichen Fehler verbessere man nach dem Druckfehler-Verzeichniss des Vl. Bandes.)Google Scholar
  7. *).
    1st nämlich nur die Lage der Verzweigungspunkte der Riemann'schen Fläche gegeben, so können zwar fürjede der zugehörigen algebraischen Functionen diese Punkte alsdieselben Blätter verbindend angesehen werden (s. Lüroth, Math. AnN. Bd. IV, S. 181 und Clebsch ibid. Bd. VI, S. 216), aber die Art des Zusammenhangs der einzelnen Blätter (die Lage der „Verzweigungsschnitte“) kann immer noch eine wesentlich verschiedene sein. Vgl. Thomae, Borchardt's Journal Bd. 75, S. 224.Google Scholar
  8. **).
    Dieser Weg ist vor längerer Zeit schon von Herrn Weierstrass eingeschlagen worden.Google Scholar
  9. ***).
    Vgl. Jonquières, in Borchardt's Journal Bd. 66, wo indess der vorliegende Fall adjungirter Berührungscurven nicht unmittelbar berücksichtigt ist, sowie Brill, Ueber zwei Berührungsprobleme, Math, Annalcn IV, S. 530.Google Scholar

Copyright information

© Druck und Verlag von B. G. Teubner 1874

Authors and Affiliations

  • A. Brill
  • M. Nöther

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