On the equation for a damped pendulum under constant torque

  • Wallace D. Hayes
Kurze Mitteilungen

Zusammenfassung

Für die Differentialgleichung
$$\frac{{d^2 \vartheta }}{{dt^2 }} + \alpha \frac{{d\vartheta }}{{dt}} + \sin \vartheta - \sin \vartheta _0 = 0 \left( {0< \vartheta _0 \leqq \frac{\pi }{2}} \right)$$
gibt es eine Funktionα0(ϑ0) mit den folgenden Eigenschaften: Wennα<α0, existiert eine Lösung, worin/dt immer positiv und inϑ periodisch ist. Wennαα0, existiert eine solche Lösung nicht.
Man beweist, dassα1<α0<α2, wo
$$\begin{gathered} \sin \vartheta _0 = \alpha _1 \sqrt {\alpha _1^2 + 4\cos \vartheta _0 } , \alpha _1^2 = \sqrt {3\cos ^2 \vartheta _0 + 1} - 2\cos \vartheta _0 , \hfill \\ \sin \vartheta _0 = \frac{1}{2}\alpha _2 \sqrt {\alpha _2^2 + 4\cos \vartheta _0 } , \alpha _2 = 2\sin \frac{{\vartheta _0 }}{2}. \hfill \\ \end{gathered} $$
Die Grenzeα2 ist kleiner als die vonG. Seifert gegebene.

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Literaturverzeichnis

  1. 2).
    George Seifert,On the Existence of Certain Solutions of a Nonlinear Differential Equation, ZAMP3, 468–471 (1952).Google Scholar
  2. 1).
    George Sfifert,On the Existence of Certain Solutions of a Nonlinear Differential Equation ZAMP3, 468–471 (1952).Google Scholar

Copyright information

© Verlag Birkhäuser AG 1953

Authors and Affiliations

  • Wallace D. Hayes
    • 1
  1. 1.Office of Naval ResearchU.S. EmbassyLondon

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