Analysis Mathematica

, Volume 19, Issue 3, pp 225–232

On the asymptotic distribution of oscillation points in rational approximation

  • András Kroó
  • Franz Peherstorfer
Article

Об асимптотическом р аспределении точек о сцилляции при рациональной апп роксимации

Abstract

Об асимптотическом р аспределении точек о сцилляции при рациональной апп роксимации А. Кроо и Ф. Гшхерсторфё р В статье исследуется асимптотическое рас пределение точек осцилляции (аль тернанса) уклонения функции от рациональной дроби е ё наилучщего приближе ния, где степень числи теля дроби ≦т, степень знам енателя ≦(m) и л(m)<m, п(m)≦п(т+1)≦п (т) + 1. Установлено, что для каждой непрер ывной функции f сущест вует подпоследовательно сть натуральных чисел ти такая, что для нее по крайней мере т-п (т) точек из общего числа т+п(т)+2-d(m) точек осцилляции укл онения f-rm, n(m)*) асимптотич ески равномерно распреде лены относительно чебыше вской меры (здесь d(m) — по рядок вырождения дроби rm, n(m)*))/П оказано также, что этот резуль тат неулучшаем.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

  1. [1]
    N. I. Achieser,Vorlesungen über Approximationstheorie, Akademie Verlag (Berlin, 1953).Google Scholar
  2. [2]
    P. B. Borwein, Approximations with negative roots and poles,J. Approx. Theory,35 (1982), 132–141.Google Scholar
  3. [3]
    P. B. Borwein, R. Grothmann, A. Kroó, andE. B., Saff, The density of alternation points in rational approximation,Proc. Amer. Math. Soc.,106 (1989), 881–888.Google Scholar
  4. [4]
    M. I. Kadec, On the distribution of points of maximal deviation in the approximation of continuous functions by polynomials,Uspekhi Mat. Nauk,15 (1960), 199–202. [In Russian].Google Scholar
  5. [5]
    A. Kroó and.F. Peherstorfer, Interpolator properties of best rational L1-approximations,Constr. Approx.,4 (1988), 97–106.Google Scholar
  6. [6]
    A. Kroó andE. B. Saff, The density of extreme points in complex polynomial approximation,Proc. Amer. Math. Soc.,103 (1988), 203–209.Google Scholar
  7. [7]
    G. G. Lorentz, Distribution of alternation points in uniform polynomial approximation,Proc. Amer. Math. Soc. 92 (1984), 401–403.Google Scholar
  8. [8]
    H. Werner, On the rational Tschebyscheff operator,Math. Z.,86 (1964), 317–326.Google Scholar

Copyright information

© Akadémiai Kiadó 1993

Authors and Affiliations

  • András Kroó
    • 1
  • Franz Peherstorfer
    • 2
  1. 1.Mathematical InstituteHungarian Academy of SciencesBudapestHungary
  2. 2.Institut für MathematikJ. Kepler UniversitätLinzAustria

Personalised recommendations