Tschirnhaus'sche Eiflächen und Eikurven

  • Gyula Sz.-Nagy
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Literatur

  1. 1.
    Die Tschirnhaus'schen Kurven kommen erst in der Arbeit „Medicina mentis” vonW. v. Tschirnhaus, Amsterdam 1686, S. 91. vor. Die Tschirnhaus'sche Kurven sind spezielle Polyzonalkurven vonA. Cayley. Vgl.G. Loria, Spezielle algebraische und transzendente ebene Kurven, Bd I: Die algebraischen Kurven, Leipzig, 1910, S. 348–351.J. Molnár hat für die Fadenkonstruktion Tschirnhaus'scher Eikurven mit ganzzahligen Gewichten eìn einfaches Verfahren gegeben,Középisk. Mat. Lapok. 2 (1950), S. 117–121.Google Scholar
  2. 2.
    Vgl. beiG. Loria, a. a. O., Spezielle algebraische und transzendente ebene Kurven, Bd I: Die algebraischen Kurven, Leipzig, 1910, S. 173–183.Google Scholar
  3. 3.
    Ebenso kann man einsehen, daß eine reelle Fläche oder Kurve mit einer Gleichung von der Form\(\sum\limits_{k = 1}^n {\left[ {\left[ {q_k^{(1)} r_k^{v_1 } + } \right.q_k^{(2)} r_k^{v_2 } + ... + q_k^{(h)} r_k^{v_h } ... + q_k^{(m)} r_k^{v_m } } \right]} = Konst > 0,q_k^{(h)} \geqq 0,v_h \geqq 1\) (h=1,2,...,m) konvex ist, weilr hv im Fallev≧1 auf einer Geradeng eine konvexe Funktion ist. Legt man nämlichg in diex-Achse, so hatr hv die Form\(r_k^v = f(x) = \left[ {(x - a_k )^2 + b_k^2 + c_k^2 } \right]^{\tfrac{v}{2}} \) und in den Punkten derx-Achse istf"(x)>0.Google Scholar
  4. 4.
    I. Newton, Philosophia naturalis, Principia mathematica, Buch I, Satz XIV. Vgl. beiG. Loria, a. a. O., Spezielle algebraische und transzendente ebene Kurven, Bd I: Die algebraischen Kurven, Leipzig, 1910, S. 178.Google Scholar
  5. 5.
    Der Satz VII kommt nachG. Loria (a. a. O., Spezielle algebraische und transzendente ebene Kurven, Bd I: Die algebraischen Kurven, Leipzig, 1910, S. 176) auch beiG. Peano, Applicazioni geometriche del calcolo infinitesimale, Torino 1887, S. 142 vor.Google Scholar
  6. 6.
    H. Sturm, Über den Punkt kleinster Enfternungssumme von gegebenen Punkten,Journal für die reine und angew indte Mathematik,97 (1884), S. 49–61.F, Weissfeld, Sur un problène de minimum dans l'espace,Tôhoku Math. Journal,42 (1936), S. 274–280.Google Scholar

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© Magyar Tudományos Akadémia 1950

Authors and Affiliations

  • Gyula Sz.-Nagy
    • 1
  1. 1.Szeged

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