Advertisement

Analysis Mathematica

, Volume 9, Issue 3, pp 207–221 | Cite as

A theorem concerning approximation on the sphere

  • П. И. ЛИЗОРКИН
  • С. М. никольский
Article

Теорема об аппроксим ации на сфере

Abstract

Рассматривается тео рема типа Джексона и е е обращение на единичной сфереσ n −1σ пространстваR n . Сфери ческий сдвигS y f(μ) фун кцииf(μ)∈L p (σ), 1≦p≦∞, определяе тся как среднее значениеf(μ′) на «окружности»μ μ′=cosγ, μ,μ′∈σ. Для того, чтобы при 2k>г-2ϱ>0 выполнялось нер авенство
$$\left\| {(S_\gamma - E)^k D^\varrho f} \right\|L_p \left( \sigma \right) \leqq M\gamma ^{r - 2\varrho } $$
(гдеE — единичный опер атор, D - оператор Лапласа—Бельтрами) н еобходимо и достаточ но, чтобы наилучшее приб лижение функциf в мет рикеL p (σ) полиномами порядкаv по сферическим гармоникам подчинял ось оценке
$$E_v \left( f \right)_p \leqq \frac{K}{{v^r }} \left( {v = 1, 2, \ldots } \right).$$
Полное доказательст во дано приp=2.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

  1. [1]
    H. Berens, P. Butzer undS. Pawelke, Limitierungsverfahren von Reihen mehrdimensionaler Kugelfunktionen und deren Saturationsverhalten,Publ. Res. Inst. Math. Sci. (Kyoto), Ser. A,4 (1968), 201–268.Google Scholar
  2. [2]
    P. Butzer andH. Johnen, Lipschitz spaces on compact manifolds,J. Funct. Anal.,7 (1971), 242–266.Google Scholar
  3. [3]
    АрифДжафаров, О поря дке наилучших прибли жений непрерывных на единичной сфере функ ций посредством коне чных сферических сум м, В сб.«Исследования по совр. пробл. констр. т еории функций», 46–52 (Бак у, 1965).Google Scholar
  4. [4]
    Г. Г. Кушниренко, Не которые вопросы приб лижения непрерывных функций на единичной сфере конечными сфер ическими суммами,Тр уды Харьковского пол итехнич. ин-та, серия ин ж.-физ,25, вып. 3 (1959), 3–22.Google Scholar
  5. [5]
    S. Pawelke, Über Approximationsordnung bei Kugelfunktionen und algebraischen Polynomen,Tôhoku Math. J.,24 (1972), 473–486.Google Scholar
  6. [6]
    A. Л. Шагинян, О наилу чших приближениях га рмоническими многоч ленами в пространств е,Докл. АН СССР,90 (1953), 141–143.Google Scholar

Copyright information

© Akadémiai Kiadó 1983

Authors and Affiliations

  • П. И. ЛИЗОРКИН
    • 1
  • С. М. никольский
    • 1
  1. 1.МАТЕМАТИЧЕСК ИЙ ИНСТИТУТ ИМ. В. А. СТЕ КЛОВА АН СССРМОСКВАСССР

Personalised recommendations