Zeitschrift für Operations Research

, Volume 17, Issue 1, pp 15–27

# Games againstp-intelligent players

• M. Maňas
Article

## Summary

The player who chooses his strategies after a logical analysis of the conflict such as to maximize his payoff is called normatively intelligent (n.i.). The player who chooses his strategies in accordance with a probability distribution disregarding the amount of his payoff is called a random mechanism (r.m.). The player who behaves with the probabilityp like an n.i. player and with the probability 1−p like a r. m. is calledp-intelligent (p.i.) player. For the matrix games, general two-player noncooperative games and forN-player games with at least one p.i. player it is defined the notion of the optimal strategy for the n.i. player. The strategy is generally a function of the parameterp, which characterizes the p.i. player (p being a vector if there are more p.i. players). It is shown that for an n.i. player it is profitable to adjust its strategies to the true nature of the p.i. opponents rather then use the equilibrium strategies. Several examples illustrating the theory are presented and the problem of estimation ofp from observed choices of the p.i. player is also briefly discussed. The motivation for the study consists in the easily verifiable fact that the real players usually behave neither like the n.i. players nor like the r.m.

## Keywords

Probability Distribution Payoff Optimal Strategy Logical Analysis Equilibrium Strategy
These keywords were added by machine and not by the authors. This process is experimental and the keywords may be updated as the learning algorithm improves.

## Zusammenfassung

Der Spieler, der seine Strategien nach einer logischen Analyse des Konflikts wählt, um seine Auszahlung zu maximieren, wird normativ intelligent (n.i.) genannt. Der Spieler, der seine Strategien in Übereinstimmung mit einer Wahrscheinlichkeitsverteilung wählt, heißt Zufallsmechanismus (z.m.). Der Spieler, der sich mit der Wahrscheinlichkeitp wie ein n.i.-Spieler und mit der Wahrscheinlichkeit 1−p wie ein z.m. benimmt, heißtp-intelligent (p.i.) Spieler. Für die Matrixspiele, allgemeine Zweipersonen-Koalitionslosenspiele und für dieN-Personenspiele mit wenigstens einem p.i.-Spieler ist der Begriff einer für den n.i.-Spieler optimalen Strategie definiert. Die Strategie ist im allgemeinen von dem Parameterp abhängig, den den p.i.-Spieler charakterisiert (wenn es mehrere p.i.-Spieler gibt, istp ein Vektor). Es zeigt sich, daß für einen n.i.-Spieler vorteilhaft ist, seine Strategienwahl nach der reellen Beschaffenheit der p.i.-Gegner anzupassen und sich nicht an die Gleichgewichtsstrategien festzuhalten. Es sind einige illustrierende Beispiele gegeben und das Problem der Schätzung des Parametersp ist auch kurz behandelt. Die Motivierung für diese Betrachtung liegt in einer leicht verifizierbaren Tatsache, daß die wirklichen Spieler sich meistens weder wie die n.i.-Spieler noch wie die z.m. benehmen.

## References

1. Friedman, L.: Game theory models in allocation of advertising expenditures. Operations Research6, 699–709, 1958.Google Scholar
2. Luce, R. D., andRaiffa, H.: Games and decisions. John Wiley, New York 1957.Google Scholar
3. Moglewer, S.: A game theory model for agricultural crop selection. Econometric30, 253–266, 1962.Google Scholar