Analysis Mathematica

, Volume 5, Issue 4, pp 269–286 | Cite as

Optimal methods for the approximate calculation of functional on classesW r L∞

  • А. А. Лигун
Article
Received:

Keywords

Approximate Calculation 
These keywords were added by machine and not by the authors. This process is experimental and the keywords may be updated as the learning algorithm improves.

Оптимальные методы п риближенного вычисл ения функционалов на классахW ∞ r

Abstract

Пусть Tn(f)={L1(f), ..., Ln(f)} — набор линейных функционал ов, заданных на простран стве\(C_{(r - 1)} (\parallel f\parallel _{C_{(r - 1)} } = \mathop {\max }\limits_{0 \leqq i \leqq r - 1} \parallel f^{(i)} \parallel _C );A_{n,r}\) — множество всех так их наборов функцио налов; С2n, 2 — множество всех н аборов из 2n функциона лов вида
$$T_{2n} (f) = \{ f(x_1 ), \ldots ,f(x_n ),f'(x_1 ), \ldots ,f'(x_n )\}$$
и s: Еn→Е1. Доказано, что е слиW ∞ r множество всех 2π-периодических функ цийfεW∞0, 2πr, то приr=1,2,3,... ирε(1, ∞)
$$\begin{gathered} \mathop {\inf }\limits_{T_{2n} \in A_{2n,r} } \parallel \mathop {\inf }\limits_s \mathop {\sup }\limits_{f \in W_\infty ^r } |f( \cdot ) - s(T_{2n} ,f, \cdot )|\parallel _p = \parallel \varphi _{n,r} \parallel _p \hfill \\ \mathop {\inf }\limits_{T_{2n} \in C_{2n,2} } \parallel \mathop {\inf }\limits_s \mathop {\sup }\limits_{f \in W_\infty ^r } |f( \cdot ) - s(T_{2n} ,f, \cdot )|\parallel _p = \parallel \parallel \varphi _{n,r} \parallel _\infty - \varphi _{n,r} \parallel _p , \hfill \\ \end{gathered}$$
(и)
где ϕn,r —r-й периодичес кий интеграл, в средне м равный нулю на периоде, от фун кции ϕn, 0t=sign sinnt. При этом указан ы оптимальные методы приближенного вычис ления.
This is a preview of subscription content, log in to check access.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

  1. [1]
    Х. С. Бахвалов, Об оп тимальности линейны х методов приближени я операторов на выпук лых классах функций,Журн. вычисл. матем. и м атем. физики,11 (1971), 1014–1018.Google Scholar
  2. [2]
    К. Borsuk, Drei Sätze über dien-dimensionale euklidische Sphäre,Fund. Math.,20 (1933), 177–191.Google Scholar
  3. [3]
    Б. Д. Боянов, Оптима льные методы интерпо лирования на классахW (r) L p,Докл. Болгарской А Н,27 (1974), 885–888.Google Scholar
  4. [4]
    Б. Д. Боянов, Наилуч шие методы интерполи рования для некоторы х классов дифференци руемых функций,Мате м. заметки,17 (1975), 511–524.Google Scholar
  5. [5]
    В. D. Bojanov, Optimal methods of integration in the class of differentiable functions,Zastos. mat.,15 (1976), 105–115.Google Scholar
  6. [6]
    Kong-Ming Chong, Some extentions of a theorem of Hardy, Littlewood, and Pólya and their applications,Canad. J. Math.,26 (1974), 1321–1340.Google Scholar
  7. [7]
    Н. П. Корнейчук, Экс тремальные значения функционалов и наилу чшее приближение на к лассах периодически х функций,Изв. АН ССС Р, серия матем.,35 (1971), 93–124.Google Scholar
  8. [8]
    Н. П. Корнейчук, Нер авенства для диффере нцируемых периодиче ских функций и наилуч шее приближение одно го класса функций дру гим,Изв. АН СССР, сери я матем.,36 (1972), 423–434.Google Scholar
  9. [9]
    Н. П. Корнейчук,Экс тремальные задачи те ории приближения, На ука (Москва, 1976).Google Scholar
  10. [10]
    В. П. Моторный, О наи лучшей квадратурной формуле вида\(\mathop \sum \limits_{k = 1}^n p_k f(x_k )\) для нек оторых классов перио дических дифференци руемых функций,Изв. А Н СССР, серия матем.,38 (1974), 583–614.Google Scholar
  11. [11]
    В. П. Моторный и В. И. Рубан, Поперечники н екоторых классов диф ференцируемых перио дических функций в пр остранстве L,Матем. за метки,17 (1975), 531–543.Google Scholar
  12. [12]
    В. И.Рубан, Поперечник и одного класса 2π-пер иодических функций в пространствеLp (1≦p≦∞),Т еория приближения фу нкций и ее приложения (Киев, 1974), 119–129.Google Scholar
  13. [13]
    В. М. Тихомиров, Наи лучшие методы прибли жения и интерполиров ания дифференцируем ых функций в простран ствеС[−1,1],Матем. сб.,80 (1969), 290–304.Google Scholar
  14. [14]
    В. Л. Великин, Оптим альная интерполяция периодических диффе ренцируемых функций с ограниченной старш ей производной,Мате м. заметки,22 (1977), 663–670.Google Scholar
  15. [15]
    А. А. Женсыкбаев, Пр иближение дифференц ируемых периодическ их функций сплайнами по равномерному разб иению,Матем. заметк и,13 (1973), 807–816.Google Scholar

Copyright information

© Akadémiai Kiadó 1979

Authors and Affiliations

  • А. А. Лигун
    • 1
  1. 1.ДНЕПРОДЗЕРЖИНС КИЙ ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ И НСТИТУТДНЕПРОДЗЕРЖИН СКСССР

Personalised recommendations