Die numerische Methode (Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung) mit besonderer Berücksichtigung ihrer Anwendung auf die Medicin

Hauptmomente in der geschichtlichen Entwicklung der medicinischen Therapie. Kopenhagen 1877. S. 178.Google Scholar

Ueber Wahrscheinlichkeitsrechnung in Anwendung auf therapeutische Statistik. Sammlung klinischer Vorträge, herausg. von Richard Volkmann. No. 110. S. 2.Google Scholar

Ueber die neuen Behandlungsweisen der Syphilis. Wiener Klinik. II. Jahrgang. 10. Heft. 1876. Herausg. von Joh. Schnitzler.Google Scholar

Die mathematischen Grundlagen der medicinischen Statistik elementar dargestellt von Dr. J. Hirschberg. Leipzig 1874. S. IX.Google Scholar

Reden und Aufsätze. Tübingen 1875. S. 264.Google Scholar

Geschichte der Literatur der Staatswissenschaften. III. Band. Erlangen 1858. Eine, wenn auch kurze, so doch genügend orientirende und klar geordnete Uebersicht über die historische Entwicklung des Begriffs der Statistik giebt Oncken in seiner Untersuchung über den Begriff der Statistik. Leipzig 1870.Google Scholar

Staatsverfassung der heutigen vornehmsten Europäischen Reiche. Göttingen 1768. Achenwall, der „Vater der Statistik” war Prof. der Staatswissenschaften in Göttingen. † 1681.Google Scholar

Vergl. hierzu die historischen Kapitel in dem Handbuch der Statistik von Maurice Block. Deutsche Ausgabe von H. von Scheel. Leipzig 1879, das zur ersten Einführung in die Statistik sehr zu empfehlen ist.Google Scholar

Oncken, a. a. O. S. 36.Google Scholar

Rümelin, a. a. O. S. 269.Google Scholar

nehmlich der Statistiker.Google Scholar

a. a. O. S. 58. So richtig der von Oncken vertretene Gedanke ist, die Statistik als Methode aufzufassen, so unglücklich ist der von ihm dafür gewählte Ausdruck. Seine Andeutungen über den Unterschied von subjectiver und objectiver Induction entbehren durchaus der nöthigen Thatsächlichkeit und Klarhelt. Der der Statistik zu Grunde liegenden numerischen Induction steht, wie im Verlauf dieser Arbeit entwickelt werden wird, die experimentelle Induction der reinen Naturwissenschaften gegenüber.Google Scholar

A. a. O. S. 266.Google Scholar

Principes généraux de statistique médicale par Jules Gavarret. Paris 1840. Préface.Google Scholar

Théorie analytique des probabilités par M. le comte Laplace. Paris 1814. Die Einleitung dieses grossen Werkes, in der Laplace mit Ausschluss aller analytischen Formelentwicklungen, den rein logischen Principien die der Wahrscheinlichkeitsrechnung zu Grunde liegen, eine sehr ausführliche Darstellung widmet, ist auch als besonderes Buch unter dem Titel Essai philosophique sur les probabilités 1814 in Paris erschienen. Die mit besonderer Vorliebe von fast allen Probabilitätstheoretikern hervorgehobene, aber meist ungenau citirte Stelle von der blossen Wahrscheinlichkeit all unseres Wissens, lautet nach dem Original: On peut même dire, à parler en rigueur, que presque toutes nos connaissances ne sont que probables; et dans le petit nombre des choses que nous pouvons savoir avec certitude,ddans les sciences mathématiques elles-mêmes, les moyens de parvenir à la verité, sont fondés sur les probabilités; (!) en sorte que le système entier des connaissances humaines se rattache à la théorie exposée dans cet ouvrage.Google Scholar

Vorwort S. V.Google Scholar

Hirschberg, a. a. O. Leipzig 1874. S. IX. S. X.Google Scholar

Selbstverständlich leugne ich damit nicht, dass Hirschberg durch seine dem Original gegenüber sehr viel einfachere und leichter verständliche Ableitung der Poisson'schen Formeln, sich im Interesse aller nicht Fachmathematiker, die sich über die mathematische Seite der Sache unterrichten wollen, ein wirkliches Verdienst erworben hat. Hierin liegt aber auch die Hauptbedeutung seiner Arbeit, die im übrigen gerade in den logischen Voraussetzungen an den mannichfachsten Unklarheiten leidet.Google Scholar

Gavarret selbst wendet einmal einen derartigen Ausdruck an, wenn er S. 252 sagt: Etait-il un moyen plus propre à nous mettre à l'abri de toute erreur d'interprétation, que de nous conformer religieusement à la marche tracée par l'auteur lui même (sc. Poisson).Google Scholar

Traité élémentaire du calcul des probabilités. 4. édit. Paris 1864.Google Scholar

Genauer unterscheiden die Lehrbücher der Logik (vergl. z. B. Ueberweg, System der Logik, 4. Aufl. Bonn 1874. S. 375 u. ff.) meist noch die vollständige und die unvollständige Induction. Bei der ersteren, die Aristoteles allein als die wissenschaftliche gelten liess, muss die Sphäre des Allgemeinen durch die vollständige Aufzählung alles Einzelnen erschöpft sein. „Der Mercur hat Axendrehung, ebenso die Venus, die Erde, der Mars, der Jupiter und der Saturn; ebendies sind alle alten Planeten; folglich haben alle alten Planeten Axendrehung.” Dass hierin kein Schluss liegt, d. h. dass keine neue Erkenntniss, sondern nur ein zusammenfassender sprachlicher Ausdruck gewonnen wird, liegt auf der Hand. Bei wissenschaftlichen Forschungen die sog. vollständige Induction noch als ein Erkenntnissmittel festhalten zu wollen, ist demnach einfach sinnlos. Diese Art Tautologie ist deswegen hier natürlich auch nicht unter Induction verstanden. Da nun nach derselben scholastischen Auffassung das Wesen der unvollständigen Induction darin besteht, dass nicht sämmtliche Fälle, welche dem zu erschliessenden Allgemeinen angehören, bekannt sind, so soll, wie zugegeben wird, in einem derartigen Schlusse allerdings eine Erweiterung unseres Wissens vorliegen, aber keine empirische Gewissheit selbst, sondern nur mehr oder weniger hohe Grade derselben. Dementsprechend sagt Lotze (Logik. Leipzig 1874. S. 127) mit Recht, man werfe der Induction vor, dass sie, „Gewisses, aber nichts Neues lehre, wenn sie vollständig, Neues aber nichts Gewisses, so lange sie unvollständig sei”. Auf welchen erkenntnisstheoretischen Principien nun es heruht, dass im Gegensatz zu dieser seit Aristoteles wie eine ewige Erbkrankheit der Logik anhaftenden scholastischen Auffassung, die naturwissenschaftliche Induction zu empirischer Gewissheit gelangen kann und täglich gelangt, das auseinander zu setzen, gehört nicht hierher. Für den Zweck der vorliegenden Arbeit genügt die einfache Constatirung dieser Thatsache. — Vergl. übrigens hierzu des Verf. Aufsatz: die Principien der wissenschaftlichen Forschung in der Therapie. Sammlung klinischer Vorträge, herausgegeben von Richard Volkmann. No. 139.Google Scholar

Vergl. zu der folgenden Begriffsbestimmung Rümelin's zweiten ausserordentlich klar geschriebenen und sehr instructiven Artikel zur Theorie der Statistik in Reden und Aufsätze. S. 265.Google Scholar

Rümelin, dem die mit Anführungszeichen versehenen Worte entlehnt sind, zieht daraus (a. a. O. S. 274) folgenden Schluss: „So entsteht ein typisches Individuum, wie bei Gattungsbegriffen, der moyen homme von Quetelet” etc. Es kann diese Identificirung des typischen mit dem mittleren Menschen nur ein Irrthum, gewissermaassen ein Lapsus calami sein, wenn Rümelin nicht seinen eigenen Begriffsbestimmungen widersprechen will. Beide, der typische und der mittlere Mensch existiren nicht in der Wirklichkeit, sind nur Abstractionen unseres das Wissen vom Menschen ordnenden Denkens. Während wir aber den typischen oder Gattungsbegriff, dem jedesmaligen Stande unseres exacten Wissens entsprechend, aus den Merkmalen construiren, die als jedem Einzelmenschen ausnahmslos zukommend nachgewiesen sind, haben die Eigenschaften, die den mittleren Menschen bilden, für das Einzelindividuum gar keine Bedeutung. Es giebt keinen Menschen mit mittlerer Athem- und Pulsfrequenz, von mittlerer Grösse und mittlerem Gewicht. Den moyen homme bezeichnet man daher besser als reine Fiction, als einen zusammenfassenden Sprachgebrauch, dessen eigentliche Bedeutung man nicht aus den Augen verlieren darf. Wenn die Physiologie die mittlere Pulsfrequenz auf 77,8 Schläge in der Minute festsetzt, so bedeutet das: die Pulsfrequenz bei einer genügend grossen Anzahl von Einzelindividuen addirt und durch die Anzahl derselben dividirt ergiebt die Zahl 77,8.Google Scholar

Auseinandersetzung der statistischen Methode in besonderem Hinblick auf das medicinische Bedürfniss. Archiv für physiologische Heilkunde. XIII. Jahrgang. 1854.Google Scholar

Als ein Beispiel fehlerhafter Eintheilung führt Schweig das folgende an (a. a. O. S. 3, 13.): Art der Einzelfälle: Geisteskranke (Esquirol in Schmidt's Jahrbüchern, Ergänzungsband I, S. 461) Theilende Eigenschaft: Ursachen. Seiten der theilenden Eigenschaft: Erbliche Anlage .... 337. Häusliche Sorgen .... 278 Ausschweifungen .... 146 Missbrauch geistiger Getränke 134 u. s. w. Es liegt auf der Hand, dass diese Art von Statistik völlig werthlos ist, weil die als Seiten der theilenden Eigenschaft gewählten Ursachen sich gegenseitig nicht ausschliessen. Wohin rechnet man einen Geisteskranken, der vor seiner Krankheit in baccho et venere debauchirte und dabei vielleicht noch durch häusliche Sorgen herunterkam?Google Scholar

Gavarret, a. a. O. S. 262.Google Scholar

Oesterlen, Handbuch der medicinischen Statistik. Tübingen 1865. S. 161.Google Scholar

Gavarret, a. a. O. S. 284.Google Scholar

Logik. Erster Band. Stuttgardt 1880. S. 401.Google Scholar

Die medicinische Physik. II. Auflage. 1866. anhang über die Wahrscheinlichkeitsrechnung. S. 436.Google Scholar

Vergl. Wilhelm Wundt, der in seiner Logik ebenfalls hervorhebt, „dass die apriorische Wahrscheinlichkeit durchweg aus Bedingungen hervorgeht, die willkürlich von uns gesetzt werden, während die empirische Wahrscheinlichkeit in Naturgesetzen ihre Quelle hat, die wir nicht zu beherrschen vermögen” (a. a. O. S. 396). Sehr merkwürdig ist dem gegenüber die Behauptung Hirschberg's (a. a. O. S. 5), die ganze Schwierigkeit der Probabiliätsrechnung, auch für die Wahrscheinlichkeit a priori, beruhe in der Ermittlung der überhaupt möglichen und der einem Ereigniss günstigen Fälle, da doch die letztere nur aus dem Grunde apriorisch genannt wird, weil bei ihr die Sphäre der möglichen und günstigen Fälle durch die willkürlich festgesetzten Bedingungen der Aufgabe von vornherein gegeben sind.Google Scholar

Recherches sur la probabilité des jugements. Paris 1837. Polsson hat jedoch bei Aufstellung seiner Formel nicht etwa eine naturwissenschaftliche oder medicinische Anwendung im Auge gehabt. Es handelte sich für ihn vielmehr um die Berechnung der möglichen Fehler richterlicher Urtheile. Die Anwendung auf medicinische Statistik stammt von Gavarret, dem dann die übrigen med. Statistiker in der Mehrzahl gefolgt sind.Google Scholar

Aschenborn, Lehrbuch der Arithmetik. 2. Aufl. Berlin 1867. S. 353.Google Scholar

Vergl. hierzu: Drobisch, die moralische Statistik und die menschliche Willensfreiheit. Leipzig 1867.Google Scholar

A. a. O. S. VII. Der schon oben citirten Behauptung Bouillaud's gegenüber, dass es doch unzweifelhaft in der Medicin sicher feststehende Thatsachen gebe, macht Hirschberg folgende Bemerkung: „diese Sätze, obwohl sie in seinem Essai sur la philosophie medicale stehen, sind doch wenig philosophisch; denn abgesehen von der reinen Mathematik erfreuen sich unsere gesammten Kenntnisse nur eines mehr oder minder hohen Grades von Wahrscheinlichkeit, die allerdings in einigen Wissenschaften, wie in der Physik und in der Chemie, mit der Gewissheit nahezu (!) zusammenfällt.” Man darf sich nicht wundern, wenn ich solchen ganz schiefen Auffassungen gegenüber, immer wieder den fundamentalen und principiellen Unterschied zwischen der exacten experimentellen Induction und der W.-R. hervorhebe. Denn wenn die Vertreter der Naturwissenschaft selbst immer wieder den sonderbaren Aberglauben von der blossen Wahrscheinlichkeit und Unsicherheit all' ihres Wissens geflissentlich verbreiten, so ist es den sogenannten „Philosophen” nicht zu verargen, wenn sie daraus zu ihrem Vortheil folgenden Schluss ziehen: „Es giebt keine vollkommene Sicherheit der Erkenntniss durch Induction, wie schon David Hume unwiderleglich nachgewiesen hat, und wie die Naturwissenschaft heutzutage dadurch eingesteht, dass sie die grösste Wahrscheinlichkeit für dasselbe ausgeben möchte, als Wahrheit. (Aug. Classen, Der naturwissenschaftliche Realismus, Im neuen Reich. Herausg. von Wilhelm Lang. 1880. No. 39. S. 488.)Google Scholar

Wer dem entgegenhalten wollte: das hat ja noch Niemand behauptet, den verweise ich auf ein eingehendes Studium der Moralstatistik, die gerade in methodologischer Beziehung von grossem Interesse ist. Hier möge folgende kurze Andeutung genügen. (Wer weitere Aufklärung sucht, findet dieselbe in dem schon citirten durchaus klar geschriebenen und die Sache erschöpfend behandelnden kleinen Werke von Moritz Wilhelm Drobisch: Die moralische Statistik und die menschliche Willensfreiheit.) Die Wahrscheinlichkeit, eine gesetzwidrige Handlung zu begehen, ist für eine Person.Google Scholar

A. a. O. Introduction S. 57.Google Scholar

A. a. O. Introduction S. 5.Google Scholar

Ueber Wahrscheinlichkeitsrechnung in Anwendung auf therapeutische Statistik. Sammlung klinischer Vorträge, herausg. von Richard Volkmann. No. 110.Google Scholar

Wenn bisher immer nur von einer Poisson'schen Formel die Rede war, so hatte das seinen Grund darin, für den Vortrag die Darstellung nicht zu verwickelt werden zu lassen. Die oben schon angeführte Formel findet ihre Anwendung bei der Aufstellung nur einer statischen Beobachtungsreihe und lässt erkennen, innerhalb welcher Grenzen das gefundene Durchschnittsverhältniss von dem wahren möglicherweise abweichen kann. Sind dagegen zwei grosse Statistiken über dasselbe Ereigniss erhoben, deren Resultate von einander abweichen, so gestattet eine zweite Formel:\( \pm \left( {\frac{m}{r} - \frac{{m_1 }}{{r_1 }}} \right) = \pm \sqrt {\frac{{8m(r - m)}}{{r^3 }} + \frac{{8m_1 (r_1 - m_1 )}}{{r_1^3 }}} \) die Berechnung, ob mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,9953 die Differenz der Durchschnittswerthe beider Statistiken eine zufällige ist, oder ob sie von einer Verschiedenheit der (unbekannten) constanten Ursachen herrührt, die den beiden Beobachtungsreihen zu Grunde liegen. Gesetzt nun, es hätten zwei Forscher bei derselben Krankheit, aber verschiedener Behandlungsweise, jeder sein Mortalitätsverhältniss festgestellt, und die Differenz zwischen beiden sei so gross, dass mit Hülfe der Formel nach dem reinen Calcul der Zufall sich ausschliessen lässt, so ist dieser Umstand für den Vorzug der Therapie mit geringerer Mortalität nur dann beweiskräftig, wenn der stricte Nachweis geführt werden kann, dass mit Ausnahme der Therapie in den den Verlauf der Fälle bedingenden constanten Ursachen kein Unterschied besteht, ein Nachweis, der jedenfalls trotz Gavarret, in den meisten Fällen sehr schwierig werden dürfte.Google Scholar

Dieser oft cltirte Ausspruch lautet wörtlich: „On voit par cet Essai, que la théorie des probabilités n'est au fond que le bon sens réduit au calcul: elle fait apprécier avec exactitude, ce que les esprits justes sentent par une sorte d'instinct, sans qu'ils puissent souvent s'en rendre compte.” A. a. O. Ende der Introduction.Google Scholar