Analysis Mathematica

, Volume 4, Issue 3, pp 199–214 | Cite as

Strong approximation by Fourier series and differentiability properties of functions

  • V. G. Krotov
Article

Сильная аппроксимац ия рядами Фурье и дифференциальные свойства функций

Abstract

ПустьΦN-функция Юнг а со свойствами
$$\Phi (x)x^{ - 1} \downarrow 0, \exists \alpha > 1 \Phi (x)x^{ - \alpha } \uparrow (x \downarrow 0),$$
илиΦ(х)=х, {λk} — положи тельная, неубывающая последовательность и
$$S_\Phi \{ \lambda \} = \left\{ {f:\left\| {\sum\limits_{k = 0}^\infty \Phi (\lambda _k |f - s_k |)} \right\|_\infty< \infty } \right\}.$$
В работе найдены необ ходимые и достаточны е условия для вложений
$$S_\Phi \{ \lambda \} \subset W^r F(r \geqq 0),$$
, гдеF=C, L, Lip α (0<α≦1). С этой то чки зрения рассматриваются и др угие классы (например,\(W^r H^\omega ,\tilde W^r F\)).

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

  1. [1]
    Н. К. Бари,Тригоном етрические ряды. Физ матгиз (Москва, 1961) - N. К.Bari, A treatise on trigonometric series, Pergamon Press (New York, 1964).Google Scholar
  2. [2]
    Н. К. Бари иС. Б. Стеч кин, Наилучшие прибл ижения и дифференциа льные свойства двух с опряженных функций, Т рудыМоск. матем. об-ва,5 (1956), 485–522.Google Scholar
  3. [3]
    G. Freud, Über die Sättigungsklasse der starken Approximation durch Teilsummen der Fourierschen Reihe,Acta Math. Acad. Sci. Hungar.,20 (1969), 275–279.CrossRefGoogle Scholar
  4. [4]
    М. А. Красносельский иЯ. Б. Рутицкий, Выпу клыефункции и простр анства Орлича, Физма тгиз (Москва 1958), - М. А.Krasnosel'skii and ja. В.Rutickii, Convex functions and Orlicz spaces, Noordhoff Ltd. (Groningen, 1961).Google Scholar
  5. [5]
    V. G. Krotov andL. Leindler, On the strong summability of Fourier series and the classesH ω,Acta Sci. Math. (Szeged),40 (1978), 93–98.Google Scholar
  6. [6]
    L.Leindler, On the strong approximation of Fourier series,Approximation Theory (Proc. Conf. Poznan, 1972); 129–140 (Warszawa, 1975).Google Scholar
  7. [7]
    L. Leindler, On structural properties of functions arising from the strong approximation of Fourier series,Analysis Math.,3 (1977), 207–212.Google Scholar
  8. [8]
    L. Leindler andE. M. Nikišin, Note on strong approximation by Fourier series,Acta Math. Acad. Sci Hungar.,24 (1973), 223–227.CrossRefGoogle Scholar
  9. [9]
    J. Németh, Generalization of the Hardy—Littlewood inequality. II,Acta Sci. Math. (Szeged),35 (1973), 127–134.Google Scholar
  10. [10]
    А. И. Рубинштейн, Об ω-лакунарных рядах и о функциях классовH ω, М атем. сб.,65 (1964), 239–271.Google Scholar
  11. [11]
    С. Б. Стечкин, О поря дке наилучших прибли жений непрерывных фу нкций, Изв. АНСССР,сер. матем.,5 (1951), 219–242.Google Scholar
  12. [12]
    С. Б. Стечкин, О наил учшем приближении со пряженныхфункций тр игонометрическими п олиномами, Изв.АН ССС Р. сер. матем.,20 (1956), 197–206.Google Scholar
  13. [13]
    П. Л. Ульянов, Особы е интегралы и ряды Фур ье,Вестник МГУ, сер. м атем.-мех.,5 (1959), 33–42.Google Scholar

Copyright information

© Akadémiai Kiadó 1978

Authors and Affiliations

  • V. G. Krotov
    • 1
  1. 1.ИМ. И. И. МЕЧН ИКОВАОДЕССКИ ЙГОСУДАРСТВЕННЫЙУН ИВЕРСИТЕТОДЕССАСССР

Personalised recommendations