Advertisement

Analysis Mathematica

, Volume 4, Issue 3, pp 199–214 | Cite as

Strong approximation by Fourier series and differentiability properties of functions

  • V. G. Krotov
Article

Keywords

Fourier Series Strong Approximation Differentiability Property 
These keywords were added by machine and not by the authors. This process is experimental and the keywords may be updated as the learning algorithm improves.

Сильная аппроксимац ия рядами Фурье и дифференциальные свойства функций

Abstract

ПустьΦN-функция Юнг а со свойствами
$$\Phi (x)x^{ - 1} \downarrow 0, \exists \alpha > 1 \Phi (x)x^{ - \alpha } \uparrow (x \downarrow 0),$$
илиΦ(х)=х, {λk} — положи тельная, неубывающая последовательность и
$$S_\Phi \{ \lambda \} = \left\{ {f:\left\| {\sum\limits_{k = 0}^\infty \Phi (\lambda _k |f - s_k |)} \right\|_\infty< \infty } \right\}.$$
В работе найдены необ ходимые и достаточны е условия для вложений
$$S_\Phi \{ \lambda \} \subset W^r F(r \geqq 0),$$
, гдеF=C, L, Lip α (0<α≦1). С этой то чки зрения рассматриваются и др угие классы (например,\(W^r H^\omega ,\tilde W^r F\)).

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

  1. [1]
    Н. К. Бари,Тригоном етрические ряды. Физ матгиз (Москва, 1961) - N. К.Bari, A treatise on trigonometric series, Pergamon Press (New York, 1964).Google Scholar
  2. [2]
    Н. К. Бари иС. Б. Стеч кин, Наилучшие прибл ижения и дифференциа льные свойства двух с опряженных функций, Т рудыМоск. матем. об-ва,5 (1956), 485–522.Google Scholar
  3. [3]
    G. Freud, Über die Sättigungsklasse der starken Approximation durch Teilsummen der Fourierschen Reihe,Acta Math. Acad. Sci. Hungar.,20 (1969), 275–279.CrossRefGoogle Scholar
  4. [4]
    М. А. Красносельский иЯ. Б. Рутицкий, Выпу клыефункции и простр анства Орлича, Физма тгиз (Москва 1958), - М. А.Krasnosel'skii and ja. В.Rutickii, Convex functions and Orlicz spaces, Noordhoff Ltd. (Groningen, 1961).Google Scholar
  5. [5]
    V. G. Krotov andL. Leindler, On the strong summability of Fourier series and the classesH ω,Acta Sci. Math. (Szeged),40 (1978), 93–98.Google Scholar
  6. [6]
    L.Leindler, On the strong approximation of Fourier series,Approximation Theory (Proc. Conf. Poznan, 1972); 129–140 (Warszawa, 1975).Google Scholar
  7. [7]
    L. Leindler, On structural properties of functions arising from the strong approximation of Fourier series,Analysis Math.,3 (1977), 207–212.Google Scholar
  8. [8]
    L. Leindler andE. M. Nikišin, Note on strong approximation by Fourier series,Acta Math. Acad. Sci Hungar.,24 (1973), 223–227.CrossRefGoogle Scholar
  9. [9]
    J. Németh, Generalization of the Hardy—Littlewood inequality. II,Acta Sci. Math. (Szeged),35 (1973), 127–134.Google Scholar
  10. [10]
    А. И. Рубинштейн, Об ω-лакунарных рядах и о функциях классовH ω, М атем. сб.,65 (1964), 239–271.Google Scholar
  11. [11]
    С. Б. Стечкин, О поря дке наилучших прибли жений непрерывных фу нкций, Изв. АНСССР,сер. матем.,5 (1951), 219–242.Google Scholar
  12. [12]
    С. Б. Стечкин, О наил учшем приближении со пряженныхфункций тр игонометрическими п олиномами, Изв.АН ССС Р. сер. матем.,20 (1956), 197–206.Google Scholar
  13. [13]
    П. Л. Ульянов, Особы е интегралы и ряды Фур ье,Вестник МГУ, сер. м атем.-мех.,5 (1959), 33–42.Google Scholar

Copyright information

© Akadémiai Kiadó 1978

Authors and Affiliations

  • V. G. Krotov
    • 1
  1. 1.ИМ. И. И. МЕЧН ИКОВАОДЕССКИ ЙГОСУДАРСТВЕННЫЙУН ИВЕРСИТЕТОДЕССАСССР

Personalised recommendations