Integral representations for some classes of functions holomorphic in a strip or in a half-plane
Article
Received:
- 48 Downloads
- 1 Citations
Keywords
Integral Representation
These keywords were added by machine and not by the authors. This process is experimental and the keywords may be updated as the learning algorithm improves.
Интегральные предст авления некоторых кл ассов функций, голоморфных в полосе или полуплоскости
Abstract
В данной работе рассм атриваются классы фу нкцийf(z), голоморфные в област иa<Re z<b (−∞<a<b≦+∞) приp≧1 иs≧0, и у довлетворяющие одному из следующих условий:
- 1)Еслиb≦+∞, то$$\int\limits_a^b {(\int\limits_{ - \infty }^{ + \infty } {\left| {f\left( {x + iy} \right)} \right|^p } dy)^s dx< + \infty .} $$
- 2)Еслиb=+∞, иa=0, тогдеϱ(u) — функция опред еленного роста.$$\int\limits_0^u {(\int\limits_{ - \infty }^{ + \infty } {\left| {f\left( {x + iy} \right)} \right|^p } dy)^s dx \leqq \varrho \left( u \right), u > 0,} $$
Результаты работы су щественно обобщают т еорему Пэли—Винера о параме трическом представлений класс аH2 на полуплоскости.
Preview
Unable to display preview. Download preview PDF.
References
- [1]М. М. Джрбашян, Об ин тегральном представ лении функций, непрер ывных на нескольких л учах (обобщение интег рала Фурье),Изв. АН ССС Р, сер. матем.,18 (1954), 427–448.Google Scholar
- [2]М. М. Джрбашян, Об од ном новом интегральн ом преобразовании и е го применении в теори и целых функций,ДАН С ССР,95 (1954), 1133–1136;Изв. АН СССР, сер. матем.,19 (1955), 133–180.Google Scholar
- [3]М. М. Джрбашян, А. Е. Ав етисян, Интегралное представление некот орых классов функций, аналитических в обла сти угла,ДАН СССР,120 (1958), 457–460;Сиб. матем. ж.,1 (1960), 383–426.Google Scholar
- [4]М. М. Джрбашян,Инте гральные преобразов ания и представления функций в комплексно й области, Наука (Моск ва, 1966).Google Scholar
- [5]T. G. Genchev, Paley—Wiener type theorems for functions holomorphic in a half-plane,Док л. Болгарской АН,37 (1983), 141–144.Google Scholar
- [6]E. Hille, J. D. Tamarkin, On the absolute integrability of Fourier transforms,Fund. Math.,25 (1935), 329–352.Google Scholar
- [7]G. J. Mikusinski, On the Paley-Wiener theorem,Studia Math.,13 (1953), 287–295.Google Scholar
- [8]E. C. Titschmarsh:Introduction to the Theory of Fourier Integrals, Clarendon Press (Oxford, 1937).Google Scholar
- [8]Е. Титчмарш,Введен ие в теорию интеграло в Фурье, Гостехиздат (Москва—Ленинград, 1948).Google Scholar
- [9]R. E. A. C. Paley andN. Wiener,Fourier Transforms in the Complex Domain, Amer. Math. Soc. Colloq. Publ.,19, Amer. Math. Soc. (New York, 1934).Google Scholar
- [9]Н. Винер, Р. Пэли,Пр еобразование Фурье в комплексной области, Наука (Москва, 1964).Google Scholar
Copyright information
© Akadémiai Kiadó 1986