Advertisement

Analysis Mathematica

, Volume 16, Issue 1, pp 27–38 | Cite as

Sharpening of Stečkin's theorem to strong approximation

  • L. Leindler
Article

Keywords

Strong Approximation 
These keywords were added by machine and not by the authors. This process is experimental and the keywords may be updated as the learning algorithm improves.

Уточнение теоремы Ст ечкина в терминах сил ьной аппроксимации

Abstract

С. Б. Стечкин доказал сл едующий весьма точны й результат, который вк лючает или обобщает все предшествовавши е теоремы, связанные с аппроксимацией поср едством средних Валле Пуссена: еслиf — непрерывная функция, то выполнено неравенст во
$$\left\| {f - \frac{1}{{m + 1}}\mathop \Sigma \limits_{\nu = n - m}^n s_\nu } \right\| \leqq K \mathop \Sigma \limits_{\nu = 0}^n \frac{{E_{n - m + \nu } }}{{m + v + 1}} = :E(n,m).$$
Мы доказываем, что та ж е оценка выполнена и д ля сильных средних, т.е.
$$\left\| {\frac{1}{{m + 1}}\mathop \Sigma \limits_{\nu = n - m}^n |f - s_\nu |} \right\| \leqq E(n,m).$$

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

  1. [1]
    G. Alexits undD. Králik, Über den Annäherungsgrad der Approximation im starken Sinne von stetigen Funktionen,Magyar Tud. Akad. Mat. Kutató Int. Közl.,8 (1963), 317–327.Google Scholar
  2. [2]
    О. Д. Габисония, О пр иближении функций мн огих переменных целы ми функциями,Изв. вуз ов, Математика,2 (45) (1965), 30–35.Google Scholar
  3. [3]
    В. Т. Гаврилюк, Лине йные методы суммиров ания рядов Фурье и наи лучшее приближение,Укр. матем. ж.,15 (1963), 412–418.Google Scholar
  4. [4]
    G. H. Hardy andJ. E. Littlewood, Sur la série de Fourier d'une fonction à carré sommable,Comptes Rendus, Paris,156 (1913), 1307–1309.Google Scholar
  5. [5]
    H. Lebesgue, Sur la représentation trigonométrique approchée des fonctions satisfaisant à une condition de Lipschitz,Bull. Soc. Math. France.,38 (1910), 184–210.Google Scholar
  6. [6]
    L. Leindler, Über die Approximation im starken Sinne,Acta Math. Acad. Sci. Hungar.,16 (1965), 255–262.Google Scholar
  7. [7]
    L. Leindler, On summability of Fourier series,Acta Sci. Math., (Szeged),29 (1968), 147–162.Google Scholar
  8. [8]
    L. Leindler, On the strong approximation of Fourier series,Acta Sci. Math. (Szeged),38 (1976), 317–324.Google Scholar
  9. [9]
    L. Leindler,Strong approximation by Fourier series, Akadémiai Kiadó (Budapest, 1985).Google Scholar
  10. [10]
    С. М. Никольский, О н екоторых методах при ближения тригономет рическими суммами,И зв. АН СССР, серия мате м.,4 (1940), 509–520.Google Scholar
  11. [11]
    К. И. Осколков, К нер авенству Лебега в рав номерной метрике и на множестве полной мер ы,Матем. заметки,18 (1975), 515–526.Google Scholar
  12. [12]
    С. Б. Стечкин, О сумм ах Балле Пуссена,Док л. АН СССР,80 (1951), 545–548.Google Scholar
  13. [13]
    С. Б. Стечкин, О приб лижении периодическ их функций суммами Фе йера,Труды Матем. ин-т а им. В. А. Стеклова АН СС СР,62 (1961), 48–60.Google Scholar
  14. [14]
    S. B. Stečkin, On the approximation of periodic functions by de la Vallée Poussin sums,Analysis Math.,4 (1978), 61–74.Google Scholar
  15. [15]
    V. Totik, On the strong approximation of Fourier series,Acta Math. Acad. Sci. Hungar.,35 (1980), 151–172.Google Scholar
  16. [16]
    Ch. J. De La Vallée Poussin,Leçons sur l'approximation des fonctions d'une variable réelle, Gauthier-Villars (Paris, 1919).Google Scholar
  17. [17]
    А. А. Захаров, Об оце нке уклонения непрер ывных периодических функций от сумм Bалле П уссена,Матем. заметк и,3 (1968), 77–84.Google Scholar

Copyright information

© Akadémiai Kiadó 1990

Authors and Affiliations

  • L. Leindler
    • 1
  1. 1.Bolyai InstituteUniversity of SzegedSzegedHungary

Personalised recommendations