Über einen Darstellungssatz von L. Schwartz

Abstract

Bekanntlich lässt sich jede skalare DistributionT überR lokal als verallgemeinerte Ableitung einer stetigen Funktionf:R → C darstellen:T = D^kf(Schwartz [2], chap. III, §6, Th. XXI). Wir geben in dieser Note einen Beweis für diesen Schwartzschen Darstellungssatz wieder, der die in [2] verwendeten funktionalanalytischen Hilfsmittel vermeidet und sich direkt auf vektorielle Distributionen übertragen lässt, die ihre Werte in einem Banach—Raum oder allgemeiner in einem strikten induktiven Limes einer Folge von Banach—Räumen haben.