aequationes mathematicae

, Volume 34, Issue 2–3, pp 221–230

On the four-vertex theorem

  • U. Pinkall
Research Papers

AMS (1980) subject classification

Primary 53A04, 53A30 

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References

  1. [1]
    Barner, M.,Zur Möbius-Geometrie: Die Inversionsgeometrie ebener Kurven. J. Reine Angew. Math.206 (1961), 192–220.Google Scholar
  2. [2]
    Barner, M. andFlohr, F.,Der Vierscheitelsatz und seine Verallgemeinerungen. Mathematikunterricht4 (1958), 43–73.Google Scholar
  3. [3]
    Berger, M.,Géométrie, vol. 2. Cedic, Nathan Paris, 1977.Google Scholar
  4. [4]
    Francis, G.,Spherical curves that bound immersed discs. Proc. Amer. Math. Soc.41 (1973), 87–93.Google Scholar
  5. [5]
    Graustein, W. C. Extensions of the four vertex theorem. Trans. Amer. Math. Soc.41 (1937), 9–23.MathSciNetGoogle Scholar
  6. [6]
    Haupt, O.,Zur Verallgemeinerung des Vierscheitelsatzes und seiner Umkehrung. Ann. Mat. Pura Appl.27 (1948), 293–320 and28 (1949), 345.Google Scholar
  7. [7]
    Haupt, O.,Streng-konvexe Bogen und Kurven in der direkten Infinitesimalgeometrie. Arch. Math.9 (1958), 110–116.Google Scholar
  8. [8]
    Heil, E.,Some vertex theorems proved by means of Möbius transformations. Ann. Mat. Pura Appl.85 (1970), 301–306.Google Scholar
  9. [9]
    Kauffman, L. H.,Planar surface immersions. Illinois J. Math.23 (1979), 648–665.Google Scholar
  10. [10]
    Kauffman, L. H. andBanchoff, T. F.,Immersions and mod-2 quadratic forms. Amer. Math. Monthly 84 (1977), 168–185.Google Scholar
  11. [11]
    Kneser, A.,Bermerkungen über die Anzahl der Extreme der Krümmung auf geschlossenen Kurven und über verwandte Fragen in einer nichteuklidischen Geometrie. Festschrift zum 70. Geburtstag von H. Weber 1912, 170–180.Google Scholar
  12. [12]
    Moise, E. E.,Geometric topology in dimensions 2 and 3. Springer, New York—Heidelberg, 1977.Google Scholar
  13. [13]
    Mukhopadhyaya, S.,Extended minimum-number theorems of cyclic and sextactic points on a plane convex oval. Math. 2,33 (1931), 648–662.Google Scholar
  14. [14]
    Osserman, R.,The four-or-more vertex theorem. Amer. Math. Monthly92 (1985), 332–337.Google Scholar
  15. [15]
    Thorbergsson, G.,Vierscheitelsatz auf Flächen nicht positiver Krümmung. Math. Z.149 (1976), 47–56.CrossRefGoogle Scholar
  16. [16]
    Valette, G.,Quelques propriétés conformes globales des courbes planes. Acad. Roy. Belg. Bull. Cl. Sci. (5)43 (1957), 66–79.Google Scholar
  17. [17]
    Vogt, W.,Über monotongekrümmte Kurven. J. Reine Angew. Math.144 (1914), 239–248.Google Scholar

Copyright information

© Birkhäuser Verlag 1987

Authors and Affiliations

  • U. Pinkall
    • 1
  1. 1.Fachbereich MathematikTU BerlinBerlin 12West Germany

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