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Divisible modules and space of divisibility of an integral domain

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Se A è un modulo divisibile su un dominio d'integrità R e Q è il campo delle frazioni di R, sia RA⊂ Q il massimo sopraanello di R tale che A possa essere dotato della struttura di RA-modulo. La struttura di RA riflette quella di A. Se A è un modulo divisibile semplice di torsione, cioè è divisibile di torsione e non ha sottomoduli divisibili propri non nulli, RA è analiticamente irriducibile. Se C e D sono due moduli divisibili semplici, diciamo C equivalente a D se RC=RD. Se d-Space (R) è un insieme di rappresentanti delle classi di equivalenza degli R-moduli divisibili semplici, d-Space (R) puó essere dotato di una struttura di spazio di Hausdorff zero-dimensionale; lo spazio topologico d-Space (R) (da noi chiamato lo spazio di divisibilità di R) contiene un sottospazio chiuso omeomorfo alla superficie di Riemann astratta di R dotata della patch topology.

References

  1. [1]

    D. E. Dobbs -R. Fedder -M. Fontana,Abstract Riemann surfaces of integral domains and spectral spaces, Ann. Mat. Pura Appl., (4),148 (1987), pp. 101–115.

  2. [2]

    A.Facchini,Simple divisible modules over integral domains, to appear in Canad. Math. Bull.

  3. [3]

    M. Hochster,Prime ideal structure in commutative rings, Trans. Amer. Math. Soc.,142 (1969), pp. 43–60.

  4. [4]

    E. Matlis,Torsion-Free Modules, University of Chicago Press, Chicago-London, 1972.

  5. [5]

    E. Matlis, 1-Dimensional Cohen-Macaulay Rings, Lecture Notes in Math.,327, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 1973.

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Facchini, A. Divisible modules and space of divisibility of an integral domain. Annali di Matematica pura ed applicata 155, 389–399 (1989). https://doi.org/10.1007/BF01765951

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Keywords

  • Integral Domain
  • Divisible Module
  • Patch Topology