Springer Nature is making SARS-CoV-2 and COVID-19 research free. View research | View latest news | Sign up for updates

Elliptic systems with non-linearityq greater or equal to two. Regularity of the solution of the dirichlet problem

  • 86 Accesses

  • 32 Citations

Sunto

In questo lavoro si studia la regolarità negli spazi\(\mathfrak{L}^{q,\mu } \)(Ω) della soluzione del problema di Dirichlet

$$\begin{gathered} u - g \in H_0^{1,q} (\Omega ) \hfill \\ \sum\limits_i {D_i a^i (x, Du)} = \sum\limits_i {D_i F^i in \Omega } \hfill \\ \end{gathered} $$

dove Ω è un aperto limitato di Rn di classe C2 e ai, u, g, Fi sono vettori di RN, N >1. Il sistema differenziate è non lineare con non-linearità q ⩾ 2. Pertanto, questo lavoro estende il risultato del lavoro [5] che è relativo ai sistemi con non-linearità 2. Come caso particolare della regolarità\(\mathfrak{L}^{q,\mu } \)(Ω) si ottiene l'holderianità della soluzione u in Ω o in\(\bar \Omega \), sotto una conveniente limitazione per la dimensione n (n⩽q + 2) e convenienti ipotesi di regolarità sui vettori g ed Fi.

References

  1. [1]

    S.Agmon,Lectures on elliptic boundary value problems, Van Nostrand Mathematical Studies.

  2. [2]

    S.Campanato, Equazioni ellittiche del secondo ordine e spazi\(\mathfrak{L}^{2,\lambda } \), Ann. Matem. Pura e Appl.,68 (1965).

  3. [3]

    S.Campanato,Sistemi ellittici in forma di divergenza. Regolarità all'interno, Quaderni S.N.S. di Pisa (1980).

  4. [4]

    S.Campanato,Hölder continuity of the solutions of some nonlinear elliptic systems, Advances in Math.,48 (1983).

  5. [5]

    S.Campanato,A maximum principle for nonlinear elliptic systems. Boundary fundamental estimates, Advances in Math., to appear.

  6. [6]

    S.Campanato,Hölder continuity and partial Hölder continuity results for H 1,q -solutions of nonlinear elliptic systems with controlled growth, Rendic. Sem. Mat. e Fis. di Milano (1985).

  7. [7]

    S. Campanato,A maximum principle for nonlinear elliptic systems, Atti del Convegno commem. di M. Picone e L. Tonelli, Acc. Lincei, Roma (1985).

  8. [8]

    S.Campanato,Differentiability of the solutions of nonlinear elliptic systems with natural growth, Ann. Matem. Pura e Appl.,131 (1982).

  9. [9]

    S.Campanato,Recent regularity results for H 1,q -solutions of nonlinear elliptic systems, Conferenze Sem. Matem. Bari, n. 186 (1983).

Download references

Author information

Rights and permissions

Reprints and Permissions

About this article

Cite this article

Campanato, S. Elliptic systems with non-linearityq greater or equal to two. Regularity of the solution of the dirichlet problem. Annali di Matematica pura ed applicata 147, 117–150 (1987). https://doi.org/10.1007/BF01762414

Download citation

Keywords

  • Dirichlet Problem
  • Elliptic System