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Monatshefte für Mathematik und Physik

, Volume 27, Issue 1, pp 70–120 | Cite as

Das isoperimetrische Problem bei Doppelintegralen

  • Wilhelm Groß
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Literatur

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    Ohne Benützung des Lebesgueschen Integrales läßt sich dann obiger Satz beweisen, indem man sich auf die Resultate einer Arbeit von Pringsheim, Münchn. Ber. 1899, 32–62, stützt.Google Scholar
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    Vgl. I. Radon, Über einige Fragen betreffend die Theorie der Maxima und Minima mehrfacher Integrale. Diese Zeitschrift Bd. XXII, 1911, S. 53 ff.— G. Vivanti, Sull' equazione di Eulero, Rendic. di Palermo, Bd. 33, S. 23S.Google Scholar
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    Die Reihenfolge, in der wir die Indizes nehmen, ist gleichgültig.Google Scholar
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    Diese Bezeichnungsweise weicht von der in (33) festgesetzten ab.Google Scholar
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    Die Konstruktion von entsprechenden Vergleichsfunktionen wird in 13. nachgetragen. Dort ergibt sich eine weitere Beschränkung für diez′.Google Scholar
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    Diese Schreibweise bedeutet, daß einep+r+s reihige Unterdeterminante der Matrix von Null verschieden ist. DieT seien zweimal stetig differenzierbare Funktionen.Google Scholar
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    Berühren zwei zweimal stetig differenzierbare Kurveny=f 1 (x),y=f 2 (x) einander inx 0 von der zweiten Ordnung, so ist auch die Kurve, die ausy=f 1 (x) fürx<x 0,y=f 2 (x) fürx>x 0 besteht, zweimal stetig differenzierbar.Google Scholar
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    Die Bedeutung der hier dargelegten Methode für das Lagrangesche Problem bei einer unabhängigen Veränderlichen ist später dargelegt.Google Scholar
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    Hahn, Bemerkungen zur Variationsrechnung, Math. Ann. LVIII. 1904. S. 148 ff.Google Scholar
  14. 2).
    In Bolzas Vorlesungen ist diese einschränkende Bedingung der Hahnschen Arbeit nicht angegeben.Google Scholar
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    Hiebei ist nicht in Betracht gezogen, daß ɛ (y 0) vony 0 abhängt.Google Scholar
  16. 2).
    Man überzeugt sich hievon leicht, wenn man die besondere Beschaffenheit vonG beachtet und bemerkt, daßg eine dreimal stetig differenzierbare Funktion seiner Argumente ist.Google Scholar
  17. 1).
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Copyright information

© Im Buchhandel Durch J. Eisenstein & Co. in Wien 1916

Authors and Affiliations

  • Wilhelm Groß
    • 1
  1. 1.Wien

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