Die Geometrie der Punktepaare und Kreise im Raume nach Grassmann'schen Principien

Vgl. E. W. Hyde “The directional theory of screws”. Annals of mathematics. Vol. IV. Cincinnati, 1888 und den Aufsatz d. Verf. “Die Liniengeometrie nach den Principien der Grassmann'schen Ausdehnungslehre” Monatsh. f. Math. und Physik II. Jahrg. 1891.Google Scholar

“Die Kugelgeometrie nach den Principien der Grassmann'schen Ausdehnungslehre” Monatsh. f. Math. u. Physik III. Jahrg. 1892. Vergl. auch R. Mehmke “Anwendung der Grassmann'schen Ausdehnungslehre auf die Geometrie der Kreise in der Ebene”. Dissert. Stuttgart 1880, worin ein Theil der Kugelgeometrie vorweggenommen ist.Google Scholar

Cyparissos Stephanos “Sur une configuration remarquable de cercles dans l'espace” und “Sur une configuration de quinze cercles et sur les congruences linéaires de cercles dans l'espace”. Comptes rendus t. XCIII. 1881.Google Scholar

G. Koenigs “Contributions à la théorie du cercle dans l'espace”. Annales de la faculté des Sciences de Toulouse. t. II. 1888.Google Scholar

E. Cossérat “Sur l'emploi du complexe linéaire de droites dans l'étude des systèmes linéaires de cercles”. Comptes rendus t. CVI. 1888, und “Sur le cercle considéré comme élément générateur de l'éspace”. Dissert. Paris 1889.Google Scholar

MitA ₁ bezw.A ₂ sollen die Bearbeitungen der Ausdehnungslehre vom Jahre 1844 und 1862 bezeichnet werden.Google Scholar

Aus Gl. (9) und (10) folgt [KKK]=0. Nimmt manK=a ₁ K ₁+a₂ K ₂+a₃ K ₃ an, so erhält man dadurch die interessante Beziehung, dass für irgend drei KreiseK ₁,K ₂,K ₃ des Raumes [K ₁ K ₂ K ₃]+[K ₂ K ₃ K ₁]+[K ₃ K ₁ K ₂]=0 ist.Google Scholar

“Sphère centrale” nach Koenigs.Google Scholar

Das System II ist identisch mit demjenigen, welches Koenigs mit Λ₂ bezeichnet hat.Google Scholar

Vergl. O. Landsberg. “Unters. üb. d. Gruppen einer 1. fünff. Manigfaltigkeit”. Dissert. Breslau 1889.Google Scholar