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Uber konvexe Kegelflächen

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Literaturverzeichnis

  1. 1)

    S. Über konvexe Gebilde, II, Monatsh.31 (1921).

  2. 2)

    Vgl. a. a. O. S. Über konvexe Gebilde, II, Monatsh.31 (1921). Satz 25.

  3. 3)

    Darunter sei etwa eine sphärische Kurve verstanden, die durch stereographische Projektion eines ebenen Dreispitzes (a. a. O. S. Über konvexe Gebilde, II, Monatsh.31 (1921), Nr.6, a) entstehen kann.

  4. 4)

    Denn die Betrachtungen, die a. a. O. S. Über konvexe Gebilde, II, Monatsh.31 (1921). unter Nr.6, f) angestellt wurden, haben vorwiegend topologischen Charakter und lassen sich mit geringen Änderungen auf die Kugelfläche übertragen. Zur Anwendbarkeit der BegriffeF-Evolute undL-Evolute ist es nicht nötig, daßC konvex sei; wohl aber sei bemerkt, daß trotzdem einF-Durchmesser in seinem Inneren nicht vonC getroffen werden kann; dennC liegt ganz in einem Gebiet, das von denF-Durchmessern nur einfach überdeckt wird.

  5. 5)

    Die Verallgemeinerungen auf nicht konvexe Bereiche sind ganz analog wie a. a. O. S. Über konvexe Gebilde, II, Monatsh.31 (1921), Nr.10. Z. B. laßt sich die dortige Figur 5 auf die Kugelfläche übertragen.

  6. 6)

    Eine Zusammenstellung der bis 1916 erschienenen Beweise findet man bei Blaschke, Kreis und Kugel, Anhang VIII.

  7. 7)

    J. f. Math., 114 (1914).

  8. 8)

    Die Inkongruenz mit dem Gaussischen Krümmungsmaß (das hier Null ist) wird wohl nicht stören, da wir den Kegel nur als eindimensionale Menge von Halbstrahlen auffassen. Geschichtliche Bemerkungen über jene „konische Krümmung”, wie sie auch genannt wurde, beiE. Müller, Wiener Sitzungsberichte 126, II a, p. 311.

  9. 9)

    D. h. es soll χ davon unabhängig sein, von welcher Seitee 1 nache einrückt. Es hätte keine Schwierigkeit, analog wie Vogt es tut, Sprünge in der Krümmung zuzulassen, wenn sie in einem Sinn erfolgen, der die Monotonie der Änderung in einer gewissen Umgebung vone nicht aufhebt.

  10. 10)

    Eine monoton gekrümmte Kegelfläche kann also (abgesehen vom Drehkegel) nicht geschlossen sein. Überträgt man das auf die Kugel, so folgt aus Möbius, Ges. W. II, p. 183, daß eine monoton gekrümmte, eckenlose, beiderseits unbegrenzte sphärische Kurve sich einerseits asymptotisch einem Kugelkreis nähert, anderseits einem asymptotischen Punkt, und daß sie sich ganz in einer Halbkugel unterbringen läßt.

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Zindler, K. Uber konvexe Kegelflächen. Monatsh. f. Mathematik und Physik 35, 45–48 (1928). https://doi.org/10.1007/BF01707426

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