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Die kugelgeometrie nach den Principien der Grassmann'schen Ausdehnungslehre

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Literatur

  1. 1)

    Schröter, „Theorie der Oberflächen II. O.” 1880, p. 555.

  2. 1)

    Verlg. Baltzer „Elemente der Mathematik”. II. Bd. Planimetrie § 14, 9.

  3. 1)

    Chasles „Géom. sup.” Nr. 228.

  4. 2)

    Chasles „Géom. sup.” Nr. 220, Anm.

  5. 1)

    Hier und im folgenden wird öfter von dem Satze Gebra8ch gemacht, dass zwei Kugeln eines Gebüsches von dessen Orthogonalkugel in Kreisen geschnitten werden, welche denselben Winkel bilden wie die Kugeln selbst.

  6. 1)

    Bezüglich dieser Benennungen siehe Baltzer: „Elem. d. Math.” II. Bd. § 4, 12.

  7. 1)

    Siehe Baltzer: „Elem. d. Math.” II. Bd. § 6, 14.

  8. 1)

    Frobenius l. c. „Elem. d. Math.” II. Bd. § 6, 14 p. 191 bezeichnet sie mitr 12.

  9. 1)

    Frobenius l. c. „Elem. d. Math.” II. Bd. § 6, 14 Glehg. (30).

  10. 1)

    Frobenius l. c. „Elem. d. Math.” II. Bd. § 6, 14 Glehg. 26.

  11. 1)

    Plücker „Annales de mathématiques” t. VII.

  12. 1)

    Aus den bekannten Eigenschaften über Punktein volutionen auf einem Kegelschnitte folgt daraus für den Kreis der folgende ebenfalls bekannte Satz: ”Nimmt man in der Ebene eines Kreises ein Dreieck an und verbindet jede Ecke desselben mit dem Pole der Gegenseite, so erhält man drei Strahlen eines Büschels.

  13. 2)

    Siehe Aufsatz d. Verf. „Die Liniengeometrie nach den Principien der Grassmann'schen Ausdehnungslehre”. „Monatsh. f. Math. u. Physik” II. Jahrg. p. 269.

  14. 1)

    Siehe S. Kantor: „Über den Zusammenhang vonn beliebigen Geraden in der Ebene”. Sitzb. d. k. A. d. W. 1877.

  15. 1)

    Vergl. Darboux: „Sur une classe remarquable de courbes et de surfaces algébriques”. Paris 1873. p. 256 u. f.

  16. 1)

    Vergl. Baltzer: „Elem. d. Math”, II. Th., IV., §. 14, 12.

  17. 1)

    Die Hauptsätze dieser Abbildung finden sich auch in einer Abhandlung von P. H. Schoute: „Ein Raumcoordinatensystem der Kreise einer Ebene”, Sitzb. d. k. A. d. W., Jahrg. 1886, worin Grassmann's nicht erwähnt ist; ferner bei R. Mehmke: „Geom. der Kreise in der Ebene”, Zeischr. f. Math. u. Physik, 24. Jahrg. 1879 und J. Thomae: „Das ebene Kreissystem und seine Abbildung auf den Raum”, Zeitschr. f. Math. u. Physik, 29. Jahrg. 1884.

  18. 1)

    Auf den Zusammenhang dieses Satzes mit der Kreisgeometrie der Ebene hat neuestens auch Study: „Math. Ann.”, Bd. 36, p. 225 hingewiesen.

  19. 1)

    Vergl. F. Klein: „Vergleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen”, pag. 25. Erlangen 1872.

  20. 1)

    Möbius: „Über die Involution von Punkten in einer Ebene”. Ges. Werke II. Bd. pag. 221.

  21. 2)

    S. Lie: „Über Complexe, insbesondere Linien- und Kugel-Complexe etc.” Math. Ann. V. Bd. 1872.

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Müller, E. Die kugelgeometrie nach den Principien der Grassmann'schen Ausdehnungslehre. Monatsh. f. Mathematik und Physik 4, 1–52 (1893). https://doi.org/10.1007/BF01700284

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