Über die Integration gewöhnlicher Differentialgleichungen durch Iteration

Diese Voraussetzung ließe sich zum Teil entbehren. Da sie aber schon bei der zweiten Näherung erfüllt ist, beinhaltet sie keine wesentliche Einschränkung. Außerdem geht man bei praktischer Anwendung einer Iteration in der Regel von Funktionen mit wenigstens abteilungsweise stetiger Ableitung aus. Näheres über die Picardsche Iteration siehe bei L. Bieberbach, Theorie der Differentialgleichungen, 1923, S. 25 ff.; H. v. Sanden, Praktische Analysis, 1923, S. 162 ff.; Runge-König, Numerisches Rechnen, 1924, S. 300 ff.; Fr. A. Willers, Methoden der praktischen Analysis, 1928, S. 314 ff.Google Scholar

Abgesehen von endlich vielen Stellen.Google Scholar

Vgl. etwa Knopp, Funktionentheorie II (1913) (Göschensamml.) S. 15.Google Scholar

Auch wennM ₁ außerhalb des Zeichenblattes liegt, könnenP ₂ undP ₁ ^* leicht ermittelt werden.Google Scholar

Runge-König, l. c. Numerisches Rechnen, 1924, S. 300 ff.; S. 306–311, 320–323; Willers, l. c. Fr. A. Willers, Methoden der praktischen Analysis, 1928, S. 314 ff. S. 312–316.Google Scholar

So harmlos die Wendepunkte z. B. für die Evolventeniteration und im allgemeinen auch für die Picardsche Iteration sind, so ernste Hindernisse für die Konvergenz sind sie im allgemeinen hier, wie man an einfachen Beispielen leicht sieht.Google Scholar

In seinen Vorlesungen an der Wiener Universität.Google Scholar

Willers, l. c. Fr. A. Willers, Methoden der praktischen Analysis, 1928, S. 314 ff. S.Google Scholar

E. Czuber, Zeitschr. f. Math. Phys. 44 (1899), S. 41.Google Scholar

Galle, Mathematische Instrumente, Teubner 1913; E. Pascal, I miei integrafi. Neapel 1914; W. v. Dyck, Abh. Bayr. Ak. 26 (1914), 12. Abh.Google Scholar