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Fourierreihe und Potenzreihe

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Literatur

  1. 1)

    Ich beschränke mich in dieser Note zumeist auf den Fall überall stetiger Funktionen der reellen Veränderlichen Θ, die nach 2 π periodisch sind.

  2. 1)

    S. z. B. meine zusammenfassende Arbeit: Sur les singularités de la série de Fourier des fonctions continues, Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, Tome 28, 3e série, 1911, und meine nächstens erscheinende, am 3. Februar 1917 der Kgl. Bayerischen Akademie der Wissenschaften vorgelegte Arbeit.

  3. 2)

    Die ersten Beispiele solcher Potenzreihen habe ich in meiner Arbeit: „Über gewisse Potenzreihen an der Konvergenzgrenze”, Sitzgsber. der Kgl. Bayerischen Akademie der Wissenschaften, Math. Phys. Klasse, Jahrgang 1910, veröffentlicht. S., besonders auch i. B. auf die Verdichtung der Singularität, meine nächstens erscheinende Arbeit in den Münchener Sitzungsberichten.

  4. 3)

    S. z. B. meine oben zitierte zusammenfassende französische Arbeit.

  5. 4)

    Das erste Beispiel einer solchen Potenzreihe ist in meiner nächstens erscheinenden Arbeit in den Münchener Sitzungsberichten (1917) enthalten.

  6. 1)

    Ich verweise hier auf die durch HerrnLandau gegebene, äußerst geistreiche Bestimmung derjenigen Konstanten für die Potenzreihe, die denLebesgueschen Konstanten der Fourierreihe entsprechen. (S. sein unten zitiertes Buch: Darstellung und Begründung etc., pag. 20–23.)

  7. 2)

    S. meine Note: Sur les fonctions bornées et intégrables, Comptes-Rendus, 10 décembre 1900.

  8. 1)

    Diesen Satz habe ich zum erstenmal in meiner Note: La convergence sur son cercle de convergence d'une série de puissance effectuant une représentation conforme du cercle sur le plan simple, Comptes-Rendus, 6 janvier 1913, veröffentlicht. Eine weitere Ausführung meiner Untersuchungen befindet sich in meiner Arbeit in derSchwarz-Festschrift: Über die Konvergenz der Potenzreihe an der Konvergenzgrenze in Fällen der konformen Abbildung auf die schlichte Ebene, 1914. Siehe auchE. Landau: Darstellung und Begründung einiger neuerer Ergebnisse der Funktionentheorie, 1916, pag. 59, 60.

  9. 1)

    Osgood: “A Jordan curve of positive area,” Transactions Amer. Math. Soc., Bd. 4 (1903).

  10. 1)

    G. H. Hardy etI. E. Littlewood: Sur la série de Fouier d'une fonction à carré sommable, Comptes-Rendus, 28 avril 1913. Die Bedingungen, unter denen die Autoren das Bestehen der Gl. (18) beweisen, sind viel allgemeiner als die des Textes. — Die ausführliche Darstellung des Beweises des allgemeinenHardy-Littlewood schen Theorems befindet sich in der Arbeit des HerrnM. Fekete: “Vizsgálatok a Fourier-sorokról”, Math. és Term. Értesítő, Budapest, 1916. Diese Arbeit enthält u. a. auch interessante Anwendungen desHardy-Littlewood schen Theorems.

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Fejér, L. Fourierreihe und Potenzreihe. Monatsh. f. Mathematik und Physik 28, 64–76 (1917). https://doi.org/10.1007/BF01698233

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