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Monatshefte für Mathematik und Physik

, Volume 37, Issue 1, pp 349–360 | Cite as

Die Vollständigkeit der Axiome des logischen Funktionenkalküls

  • Kurt Gödel
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Literatur

  1. 2).
    Vgl. P. Bernays, Axiomatische Untersuchung des Aussagenkalküls der “Principia Mathematica”. Math. Zeitschr. 25, 1926.Google Scholar
  2. 5).
    Es stimmt (bis auf das von P. Bernays als überflüssig erwiesene associative principle) mit dem in Princ. Math., I, Nr. 1 und Nr. 10, gegebenen überein.Google Scholar
  3. 6).
    Diese sind bei Russell-Whitehead nicht alle explizit formuliert, werden aber in den Deduktionen fortwährend verwendet.Google Scholar
  4. 7).
    Ein analoger Satz gilt für v statt &.Google Scholar
  5. 8).
    Vgl. Hilbert-Ackermann, Grundz. d. theor. Logik, III, § 8.Google Scholar
  6. 9).
    Vgl. die in Fußnote 2) zitierte Arbeit P. Bernays, Axomatische Untersuchung des Aussagenkalküls der “Principia Mathematica”. Math. Zeitschr. 25, 1926.Google Scholar
  7. 11).
    “Erfüllbar” ohne Zusatz bedeutet hier und im folgenden immer: “erfüllbar im abzählbaren Individuenbereich”. Dasselbe gilt für “allgemeingültig”.Google Scholar
  8. 12).
    Die Variablenx, y sollen in (P) nicht vorkommen.Google Scholar
  9. 13).
    Im selben Sinn wird der Terminus “Grad eines Präfixes” verwendet.Google Scholar
  10. 14).
    Ein analoges Verfahren hat Th. Skolem zum Beweise des Löwenheimschen Satzes verwendet. Vidersk. Skrifter, Christiania 1920.Google Scholar
  11. 16).
    Daß ein System {f 1,f 2...f k;w 1,w 2...w l} Teil eines anderen {g 1,g 2...g k;v 1,v 2...v l} ist, soll bedeuten, daß: 1. der Individuenbereich derf i Teil des Individuenbereiches derg i ist, 2. dief i undg i innerhalb des engeren Bereiches übereinstimmen, 3. für jedesi v i=w i ist.Google Scholar
  12. 17).
    Falls inA auch Aussagevariable vorkommen, muß natürlichS außer Funktionen noch Wahrheitswerte für diese Aussagevariablen enthalten.Google Scholar
  13. 18).
    Und zwar in einem höchstens abzählbaren Denkbereich (er besteht ja aus elementfremden Klassen des abzählbaren Individuenbereichs Σ).Google Scholar
  14. 19).
    Als Beixpiel kann etwa das Hilbertsche Axiomensystem der Geometrie ohne die Stetigkeitsaxiome dienen.Google Scholar
  15. 20).
    Vgl. die in Fußnote 2) zitierte Arbeit.Google Scholar
  16. 21).
    D. h. die einstelligen FunktionsvariablenF,G... etc. mit einem vorgesetzten Alloperator, dessen Wirkungsbereich lediglich das betreffendeF, G... mit der zugehörigen Individuenvariablen ist.Google Scholar

Copyright information

© Akademische Verlagsgesellschaft M. B. H. 1930

Authors and Affiliations

  • Kurt Gödel
    • 1
  1. 1.WienAustria

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