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Erzeugung der regulären Unterteilung von simplizialen Komplexen durch wiederholte Zweiteilung

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Literatur

  1. 1)

    Nach Einreichung dieser Zeilen hat mir Herr Kneser in einem Brief einen Beweis für die bejahende Antwort hinsichtlich der nicht simplizialen Zellteilungen mitgeteilt. Aus diesem Schreiben ersah ich aber, daß die Frage hinsichtlich der simplizialen Zellteilungen kein Sonderfall der für nicht simpliziale Zellteilungen ist, indem bei nicht simplizialen Zellteilungen eines KomplexesK die Teilung einer SeiteA vonK nicht, wie bei simplizialen Teilungen notwendig, die Teilung aller durchA gehenden Seiten nach sich zieht. Daher ist in der Antwort auf die Fragestellung Knesers nichts über unsere Fragestellung enthalten. (Zusatz bei der Korrektur.)

  2. 2)

    Die Erklärung dieser von H. Weyl und M. H. A. Newman stammenden Produktbildung (wir nennen sie „Verbindung”) siehe in meiner oben genannten Abhandlung, S. 169. Dort habe ich übrigens die „Zweiteilung längs [a 1 a 2]” „eindimensionale Unterteilung längs [a 1 a 2]” genannt.

  3. 3)

    S n wird natürlich schon durch die erste dieser Unterteilungen ein anderer Komplex. Trotzdem wollen wir hier, um uns leichter auszudrücken, auch die ausS n durch Unterteilung hervorgehenden Komplexe noch mitS n bezeichnen; ähnlich verfahren wir hernach mit beliebigen Komplexen.

  4. 4)

    Unter Teilsimplex vonK verstehen wir eine (simpliziale) Seite vonK, welche in keiner anderen (simplizialen) Seite vonK enthalten ist.

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Vietoris, L. Erzeugung der regulären Unterteilung von simplizialen Komplexen durch wiederholte Zweiteilung. Monatsh. f. Mathematik und Physik 37, 97–102 (1930). https://doi.org/10.1007/BF01696759

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