Advertisement

Cechoslovackij fiziceskij zurnal B

, Volume 11, Issue 10, pp 693–708 | Cite as

Are wave mechanics and matrix mechanics equivalent theories?

  • N. R. Hanson
Article
  • 103 Downloads

Abstract

The Eckart and Schrödinger proofs of 1926 are often described as having established the equivalence of wave mechanics and matrix mechanics as physical theories. The objective of this paper is to show that these “proofs” establish nothing of the kind. The Eckart-Schrödinger “proofs” have to do only with the formal identity of two different calculi. The question is, do the “proofs” establish the mathematical identity ofC1 andC2? Two views are possible: (1) Eckart and Schrödinger subsumed wave mechanics (C1) and matrix mechanics (C2) within a more comprehensive theory — which might be called “the operator calculus” (O). From this alone it does not follow thatC1 andC2 are formally identical. In general, the identity of two theories can never be established just by the fact that they both follow from the same premise. The other view (2) is thatO is simply a logical transformer which converts any statement ofC1 into a corresponding statement ofC2 — without adding any theoretical content of its own. That this is so could never beproved by an inductive selection of typical problems within microphysics; yet this is the actual procedure of Eckart and Schrödinger. Strictly speaking, one could consistently doubt thatC1 andC2 are ultimately identical even after sympathetically entertaining the Eckart-Schrödinger “proofs”. The really convincing argument for the equivalence asphysical theories of wave mechanics and matrix mechanics was provided by Born's statistical interpretation of theψ-function. Because here, in a frankly inductive procedure, Bornforces a physical interpretation onto bothC1 andC2 which at last makes it a matter of indifference which algorithm one chooses to express his predictions.

Keywords

Physical Interpretation Physical Theory Logical Transformer Formal Identity Typical Problem 
These keywords were added by machine and not by the authors. This process is experimental and the keywords may be updated as the learning algorithm improves.

ьВльУтсь ВОлНОВАь И МАтРИЧНАь МЕхАНИкА ЁкВИВАлЕНтНыМИ тЕОРИьМИ?

Abstract

ЧАстО пРИВОДьт ДОкАжАтЕльстВА ЁкАРтА И шРЕДИНгЕРА с 1926 г. И сЧИтАУт, БУДтО ОНИ пОДтВЕРДИлИ ЁкВИВАлЕНтНОсть ВОлНОВОИ И МАтРИЧНОИ МЕхАНИкИ кАк ФИжИЧЕскИх тЕОРИИ. цЕльУ НАстОьЩЕИ РАБОты ьВльЕтсь пОкАжАть, ЧтО ЁтИ „ДОкАжАтЕльстВА“ НИЧЕгО тАкОгО НЕ пОДтВЕРжДАУт. „ДОкАжАтЕльстВА“' ЁкАРтА И шРЕДИНгЕРА ИМЕУт ДЕлО лИшь с ФОРМАльНыМ схОДстВОМ ДВУх РАжНых РАсЧЕтОВ. ОстАЕтсь ВОпРОс, пОДтВЕРжДАУт лИ ЁтИ „ДОкАжАтЕльстВА” МАтЕМАтИЧЕскОЕ тОжДЕстВОC1 ИC2. ВОжМОжНы ДВЕ тОЧкИ жРЕНИь: (1) ЁкАРт И шРЕДИНгЕР ВклУЧИлИ ВОлНОВУУ МЕхАНИкУ (C1) И МАтРИЧНУУ МЕхАНИкУ (C2) В БОлЕЕ ОБЩУУ тЕОРИУ, кОтОРУУ МОжНО НАжВАть „ОпЕРАцИОННыМ ИсЧИслЕНИЕМ“ (О). Иж ЁтОгО сАМОгО НЕ ВытЕкАЕт, ЧтОC1 ИC2 ФОРМАльНО тОжДЕстВЕННы. В ОБЩЕМ тОжДЕстВЕННОсть ДВУх тЕОРИИ НИкОгДА НЕ МОжЕт Быть пОДтВЕРжДЕНА тЕМ ФАктОМ, ЧтО ОБЕ ИсхОДьт Иж ОДНОгО И тОгО жЕ пРЕДпОлОжЕНИь. ВтОРАь тОЧкА жРЕНИь (2) сОстОИт В тОМ, ЧтОО пРЕДстАВльЕт сОБОИ пРОстО лОгИЧЕскОЕ пРЕОБРАжОВАНИЕ кАкОгО-лИБО УтВЕРжДЕНИь ИжC1 В сООтВЕтстВУУЩЕЕ УтВЕРжДЕНИЕ ИжC2 И НЕ ДОБАВльЕт к НЕМУ НИкАкОгО сОБстВЕННОгО тЕОРЕтИЧЕскОгО сОДЕРжАНИь.ДОкАжАтЕльсМВтО ЁтОгО НЕ МОглО Быть НИкОгДА ДАНО пУтЕМ ИНДУктИВНОгО ОтБОРА тИпИЧНых пРОБлЕМ Иж ОБлАстИ МИкРОФИжИкИ; НЕсМОтРь НА ЁтО, кАк РАж В ЁтОМ сУть хОДА РАссУжДЕНИИ ЁкАРтА И шРЕДИНгЕРА. тОЧНО гОВОРь, РАВНОИ МЕРОИ МОжНО БылО Бы сОМНЕВАтьсь В тОМ, ЧтОC1 ИC2 НЕОпРОВЕРжИМО тОжДЕстВЕННы, ДАжЕ пРИНьВ БлАгОпРИьтНО „ДОкАжАтЕльстВА“ ЁкАРтА-шРЕДИНгЕРА. ДЕИстВИтЕльНО УБЕДИтЕльНОЕ ДОкАжАтЕльстВО ЁкВИВАлЕНтНОстИ ВОлНОВОИ И МАтРИЧНОИ МЕхАНИкИкАк ФИжuЧЕскИх МЕОРИИ ДАл БОРН пРИ пОМОЩИ стАтИстИЧЕскОгО ИстОлкОВАНИь ФУНкцИИψ. ЁтО пОтОМУ, ЧтО БОРНМРЕБУЕМ ФИжИЧЕскОЕ ИстОлкОВАНИЕ кАк ОтC1, тАк ОтC2, ЧтО В кОНцЕ кОНцОВ, ДЕлАЕт БЕжРАжлИЧНыМ ВыБОР АлгОРИтМА Дль ВыРАжЕНИь сВОИх пРЕДскАжыВАНИИ.Received

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Copyright information

© Czechoslovak Academy of Sciences 1961

Authors and Affiliations

  • N. R. Hanson
    • 1
  1. 1.Indiana UniversityUSA

Personalised recommendations