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Über die Durchdringungscurve von Rotationsflächen zweiter Ordnung mit sich schneidenden Axen

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References

  1. 1)

    Wiener, “Lehrbuch der darstellenden Geometrie” II §. 239 und in der Abhandlung “Über scheinbare Unstetigkeit geometrischer Constructionen, welche durch imaginäre Elemente derselben verursacht wird”. Schlömilch's Zeitschrift für Math. u. Physik. Bd. 12. 1867.

  2. 2)

    Heinrich Drasch, Bemerkungen zum Aufsatze des H. Rulf: “Über die Entfernung einer Unstetigkeit in der Geometrie”. Monatshefte für Mathematik und Physik. IV. Jahrg. 1893 pag. 376.

  3. 1)

    V. Jarolimek: “Über die Projection der Durchdringungscurve zweier Rotationsflächen zweiter Ordnung auf ihre gemeinschaftliche Hauptebene”. Zeitschrift für das Realschulwesen. IX. Jahrgang 1884.

  4. 2)

    Jarolimek's obcitierte Abhandlung.

  5. 1)

    Jarolimek's Abhandlung.

  6. 2)

    Fiedler, Darstellende Geometrie II. §. 45.

  7. 1)

    Wiener, Darstellende Geometrie II. §. 263.

  8. 1)

    Steiner's Vorlesungen, bearbeitet von Schröter pag. 318.

  9. 1)

    Dieser Satz ergibt sich aus dem folgenden: „Wenn sich zwei Kegelschnitte doppelt berühren, schneiden sich die Polaren eines beliebigen Punktes in der Berührungssehne”. Man braucht nur als den beliebigen Punkt den unendlich fernen Punkt eines Diameters zu wählen, um die Richtigkeit einzusehen.

  10. 2)

    Liegt ω auf der großen Axe einer Ellipse, so zieht man durch den Mittelpunktm eine Parallelel zur Verbindungslinie eines Brennpunktes und eines Scheitels der kleinen Axe, durch ω eine Paralleleg zur kleinen Axe; die Normale im SchnitteP vong undl aufl trifft die große Axe in einem Punkte der gesuchten Geraden. — Der Radius des Berührungskreises ist die Kathete eines rechtwinkligen Dreieckes, dasPω und die kleine Halbaxe zu anderen Seiten hat. Liegt ω auf der kleinen Axe, so erhält man den Berührungskreis direct, da er den Schnittpunkt der Scheiteltangente im Endpunkte der großen Axe mit der Verbindungslinie von ω mit einem Brennpunkte enthält; die Fußpunkte der Normalen liegen auf dem Kreise durch ω und die Brennpunkte. — Ein anderer Ort der Normalenfußpunkte ist der Kreis, dessen Centrum die Streckemω halbiert und der durch die Scheitel der kleinen (resp. großen) Axe geht. Bei der Hyperbel ist die Verbindungslinie der Fußpunkte der Normalenn aus ω auf die Asymptoten die gesuchte Gerade. — Der Radius des Berührungskreises bestimmt sich aus rechtwinkligen Dreiecken, dien und die kleine (resp. große) Halbaxe zu Seiten haben. — Auch der Kreis durch die Fußpunkte und Brennpunkte kann verwendet werden. Bei der Parabel benützt man die Eigenschaft, dass die Subnormale dem Parameter gleich ist, was auch bei imaginären Normalen gilt, u, s. w.

  11. 1)

    k x schneidetk a orthogonal und den Kreis über ββ1 nach einem Durchmesser.

  12. 1)

    d. i. identisch mit der Construction einer Tangente der Projectionscurve durch Benützung der Normalebene an die Durchdringungscurve.

  13. 1)

    Diesen Fall hat auch H. Rulf in seiner Abhandlg: „Zur Durchdringung der Kugel mit dem geraden Kreiskegel. ...” Grunert's Archiv f. Math. 2. Reihe, tom 11. 1892 behandelt.

  14. 2)

    siehe hiezu „Zeitschrift des Vereines deutscher Zeichenlehrer”. 21. Jahrgang Heft 3. und 6.

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Schüssler, R. Über die Durchdringungscurve von Rotationsflächen zweiter Ordnung mit sich schneidenden Axen. Monatsh. f. Mathematik und Physik 5, 241–254 (1894). https://doi.org/10.1007/BF01691605

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