Advertisement

Wärme - und Stoffübertragung

, Volume 19, Issue 1, pp 19–30 | Cite as

Der Einfluß variabler Stoffwerte auf natürliche laminare Konvektionsströmungen

  • H. Herwig
  • G. Wickern
  • K. Gersten
Article

Zusammenfassung

Es wird zunächst die laminare natürliche Konvektionsströmung in der Nähe eines ebenen Staupunktes und für die senkrechte Platte betrachtet. Die Stoffgesetze werden in der Umgebung des Bezugszustandes T (Umgebungstemperatur) in Taylor-Reihen entwickelt, deren Koeffizienten dimensionslose Stoffkennzahlen — wie die Prandtl-Zahl — sind, die als freie Parameter in die Rechnung eingehen. Wandschubspannung und Wärmeübergang lassen sich für beliebige Stoffgesetze als Potenzreihe eines Parametersε universell angeben. Der Entwicklungsparameterε ist dabei ein Maß für die Stärke der Wärmeübertragung. Ein Vergleich mit der Methode der Stoffwertverhältnisse ermöglicht die Bestimmung der dort vorkommenden Exponenten für alle Stoffe, ohne daß auf empirische Daten zurückgegriffen werden muß. Aus den Ergebnissen wird dann eine nicht-rationale Näherungsbeziehung für beliebige zylindrische Körper gewonnen.

Formelzeichen

ca

integrierter Reibungsbeiwert, Gl. (64)

cf

Reibungsbeiwert, Gl. (49)

cp

spez. Wärmekapazität bei konstantem Druck

d

Transformationsparameter, Gl. (6)

e

Exponent bei der Verteilung der Wandtemperatur, Kap. 2

f(ηs)

dimensionslose Stromfunktion, Gl. (7)

f0fs)

für konstante Stoffwerte

f1i

dimensionslose Stromfunktionen, Gl. (25) i=1,2, 3, 4

g

Erdbeschleunigung

Gr

Grashof-Zahl, Kap. 4

Ka

Kombination aus dimensionslosen Stoffwerten, Gl. (24)

kij

dimensionslose Stoffwerte, Gln. (13) bis (17) i=1, 2; j=ϱ,η,λ,c

kiϱj

dimensionslose Stoffwerte, Gln. (20) bis (23) i=1,2; j=η,λ

L

Bezugslänge, Tabelle 1

Li

Linear-Operatoren, Gln. (37) bis (40) i=1,2,3,4

mi

Exponenten, Gl. (59), i=1, 2, 3, 4

\(\bar m_i \)

Hilfsfunktionen, Gl. (53), i=1,2, 3, 4

ni

Exponenten, Gl. (60), i=1,2,3,4

\(\bar n_i \)

Hilfsfunktionen, Gl. (55), i=1, 2, 3, 4

Nu

Nusselt-Zahl, Kap. 6

Pr*,Pr

Prandtl-Zahl, Tabelle 1

qw

Wärmefluß an der Wand, Gl. (50)

Qw

Gesamt-Wärmefluß an der Wand, Gl. (63)

T

absolute Temperatur

ub

Bezugsgeschwindigkeit, Kap. 4

u, v

Geschwindigkeitskomponenten

x, y

kartesische Koordinaten

α

Kontur-Neigungswinkel, Bild 1

β

Volumenausdehnungskoeffizient, Gl. (13)

ε

Entwicklungsparameter, Gl. (15)

η

Viskosität

ηs

Ähnlichkeitsvariable, Gl. (6)

θ (ηS)

dimensionslose Temperatur, Tabelle 1

θ0S)

dimensionslose Temperatur bei konstanten Stoffwerten

θ1i

imensionslose Temperaturen, Gl. (26) i=1,2, 3, 4

λ

Wärmeleitfähigkeit

ν

kinematische Viskosität

ϱ

DichteτW Wandschubspannung

ψ

Stromfunktion

ωi

Exponenten, Gl. (69) i=ϱ,η,λ,cp

Indizes

c.p.

konstante Stoffwerte

L

an der StelleL*

m

mittlerer Wert

W

Wand

mgebungszustand

The influence of variable fluid properties to free convection laminar flows

Abstract

First the free convection laminar flow near a plane stagnation point and at the vertical flat plate is investigated. The functions describing the temperature dependence of the fluid properties are expanded as Taylor series at the reference state T (ambient temperature) whose coefficients are dimensionless fluid properties like the Prandtl number, but are not specified for particular fluids. Shear stress and heat flux at the wall are given for arbitrary temperature dependence of the fluid properties as universal power series of a parameterε. This perturbation parameterε describes the strength of heat transfer. Comparison with the property-ratio method shows how the exponents in that method depend on the fluid properties without any need of empirical information. From these results a non-rational approximation for arbitrary cylindrical bodies is developed.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Literatur

  1. 1.
    Gersten, K.; Herwig, H.: Impuls- und Wärmeübertragung bei variablen Stoffwerten für die laminare Plattenströmung. Wärme-Stoffübertrag. 18 (1984) 25–35Google Scholar
  2. 2.
    Van Dyke, M.: Perturbation methods in fluid mechanics. New York: Academic Press 1964Google Scholar
  3. 3.
    Schlichting, H.: Grenzschichttheorie. 7. Aufl. Karlsruhe: G. Braun 1979Google Scholar
  4. 4.
    Merkin, J. H.: Free convection boundary layers on circular cylinders of elliptic cross section. J. Heat Transfer 99 (1977) 453–457Google Scholar
  5. 5.
    Miyamoto, M.: Influence of variable properties upon transient and steady-state free convection. Int. J. Heat Mass Transfer 20 (1977) 1258–1261Google Scholar
  6. 6.
    Fujii, T. et al.: Experiments on natural convection heat transfer from the outer surface of a vertical cylinder to liquids. Int. J. Heat Mass Transfer 13 (1970) 753–787Google Scholar
  7. 7.
    Katagiri, M.: private MitteilungGoogle Scholar
  8. 8.
    Fand, R. M. et al.: Natural convection heat transfer from horizontal cylinders to air, water and silicone oils for rayleigh numbers between 3 · 102 and 2 · 707. Int. J. Heat Mass Transfer 20 (1977) 1173–1184Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag 1985

Authors and Affiliations

  • H. Herwig
    • 1
  • G. Wickern
    • 1
  • K. Gersten
    • 1
  1. 1.Institut f. Thermo- und FluiddynamikRuhr-Universität BochumBochum 1

Personalised recommendations