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Neue Methoden zur Berechnung der kapillaren FlüssigkeitsleitfÄhigkeit in porösen Körpern

New methods for the calculation of hydraulic conductivity in porous media

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Abstract

Based on publications in the field of soil physics new methods for the computation of the permeability and the hydraulic conductivity of porous media are derived. Up to five bundles of capillaries containing statistically distributed pore classes are succeeding each other, until pressure or tension equalization in a cross-section of the porous medium is assumed in the fluid upon flowing through the bundles of capillaries. Contrary to the method of computation in drying technology considering only one bundle of capillaries and supposing equalization of pressure or tension in the fluid in every cross section of the porous medium, the resistance factors or matching factors, respectively, have the same order of magnitude both in coarse-grained and fine-grained porous media. This fact is demonstrated for various soils.

Furthermore it can be shown that the fraction of capillary fluid-conducting pores in a cross section of an unsaturated porous medium is much smaller than the fraction of fluid-filled pores, because smaller pores filled with fluid often connect to larger pores already emptied. The transport of fluid in such pores is determined by the vapour transport in the neighbouring pores emptied and not by the laws governing capillary fluid transport.

Zusammenfassung

Aufbauend auf Arbeiten aus der Bodenphysik werden neue Methoden zur Berechnung des PermeabilitÄtskoeffizienten und der FlüssigkeitsleitfÄhigkeit poröser Körper abgeleitet. Bis zu fünf Kapillarenbündel mit statistisch verteilten Porenklassen folgen aufeinander, bis in einer QuerschnittsflÄche des porösen Körpers Druck- bzw. Zugausgleich in der Flüssigkeit nach dem Durchströmen der Kapillarenbündel angenommen wird. Im Gegensatz zur Berechnungsmethode in der Trocknungstechnik, in der nur ein Kapillarenbündel berücksichtigt und Druck- bzw. Zugausgleich in der Flüssigkeit in jeder QuerschnittsflÄche des porösen Körpers vorausgesetzt wird, liegen die Widerstandsfaktoren bzw. Matchingfaktoren sowohl bei grob- als auch bei feinkörnigen porösen Körpern in derselben Grö\enordnung, was anhand von Böden nachgewiesen wird.

Au\erdem kann gezeigt werden, da\ der FlÄchenanteil der kapillar flüssigkeitsleitenden Poren an einer QuerschnittsflÄche von ungesÄttigten porösen Körpern wesentlich kleiner ist als der FlÄchenanteil der flüssigkeitsgefüllten Poren, da gefüllte kleinere Poren hÄufig in bereits entleerte grö\ere Poren einmünden. Der Flüssigkeitstransport in solchen Poren wird durch den Dampftransport in den angrenzenden entleerten Poren bestimmt und nicht durch die Gesetze des kapillaren Flüssigkeitstransports.

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Abbreviations

A [m2]:

QuerschnittsflÄche

f [m]:

Filmdicke an den WÄnden der entleerten Poren in AbhÄngigkeit der Saugspannung

g [m/s2]:

Erdbeschleunigung

h [m]:

kapillare Steighöhe, Saugspannung

h m [m]:

Saugspannung bei monomolekularer Belegung des Festkörpers mit Flüssigkeits-molekülen

I [-]:

Anzahl der flüssigkeitsgefüllten Porenklassen

K [m/s] (kapillare):

FlüssigkeitsleitfÄhigkeit

K p [m2]:

PermeabilitÄtskoeffizient

M [-]:

Anzahl der Porenklassen

n [1/m2]:

Anzahl der Poren pro FlÄcheneinheit einer QuerschnittsflÄche des porösen Körpers

ov [m2/m3]:

volumetrische OberflÄche (FestkörperoberflÄche bezogen auf die Volumeneinheit des porösen Körpers)

o [m2/kg]:

spezifische OberflÄche (Festkörperober-flÄche, bezogen auf die Masseneinheit des porösen Körpers)

p [N/m2]:

P≧P 0: Druck, 0≦p<p 0: Unterdruck,p<0: Zugspannung

p 0 [N/m2]:

Umgebungsdruck

r [m]:

Kapillarradius

S [−]:

PorositÄt (Porenvolumen bezogen auf die Volumeneinheit des porösen Körpers)

v [m/s]:

Geschwindigkeit, Filtergeschwindigkeit, Volumenstromdichte

\(\dot V\) [m3/s]:

Volumenstrom

x, y, z [m]:

Kartesische Koordinaten

z 0 [m]:

Bezugshöhe (meist wirdz 0=0 gesetzt)

γ [m]:

Gravitationspotential

η [kg/ms]:

dynamische ViskositÄt

θ [−]:

Flüssigkeitsgehalt (Volumen der Flüssigkeit bezogen auf die Volumeneinheit des porösen Körpers)

θ m [−]:

Flüssigkeitsgehalt bei monomolekularer Belegung

Δθ [−]:

Flüssigkeitsgehaltsabnahme beim Entleeren einer Porenklasse

\(\Delta \tilde \Theta \) [−]:

Volumen einer Porenklasse bezogen auf die Volumeneinheit des porösen Körpers

χ [m2/s]:

Feuchteleitkoeffizient nach O. Krischer [1]

ϱ [kg/m3]:

Dichte

ϱ b [kg/m3]:

Lagerungsdichte (Masse des trockenen porö sen Körpers bezogen auf seine Volumenein-heit)

σ [N/m]:

OberflÄchenspannung

ψ [m]ψ :

≧0: Druckpotential,ψ<0: Matrix-potential

Φ [m]:

totales Potential

i,j, k, l, m :

Laufindizes für die Porenklassen

[1/m]:

Nablaoperator\(\nabla = \frac{\partial }{{\partial x}}e_x + \frac{\partial }{{\partial y}}e_y + \frac{\partial }{{\partial z}}e_z \)

e x,e y,e z [−]:

Einheitsvektoren

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Vorveröffentlichung von Teilen der als Dissertation gedachten Arbeit „Numerische Simulation des WÄrme- und Feuchtetrans-ports und der Eisbildung in Böden“ des Dipl.-Ing. J. Nei\

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Nei\, J., Winter, E.R.F. Neue Methoden zur Berechnung der kapillaren FlüssigkeitsleitfÄhigkeit in porösen Körpern. Wärme- und Stoffübertragung 16, 175–190 (1982). https://doi.org/10.1007/BF01679504

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