Partial differential equations associated with certain non-linear algorithms

  • Peter Wynn
Original Papers

Zusammenfassung

In der letzten Zeit sind eine Anzahl nicht-linearer Algorithmen untersucht worden, die in der Analysis und numerischen Mathematik von besonderer Wichtigkeit sind.

Diese Algorithmen betreffen Grössen, die in einem zweidimensionalen Schema angeordnet werden können, und verknüpfen vier Grössen miteinander, die an den Eckpunkten eines Rhombus in diesem Schema vorkommen. Wenn die Dimensionen dieses Rhombus unendlich klein gemacht werden, dann führen die algorithmischen Beziehungen zu Systemen von zwei simultanen partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung.

In dieser Arbeit werden einige allgemeinere Ergebnisse hergeleitet, die sich auf solche partielle Differentialgleichungssysteme beziehen; die Ergebnisse werden an Hand spezieller Beispiele erläutert. Der ε-Algorithmus, derq — d Algorithmus und verschiedene andere Algorithmen werden im Detail untersucht. Diese Algorithmen führen auf die partielle Differentialgleichung der Padéschen Fläche, auf die korrespondierende Kettenbruchkoeffizientenfläche und auf eine Anzahl weiterer partieller Differentialgleichungen.

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References

  1. [1]
    Wynn, P.,On the Propagation of Error in Certain Non-Linear Algorithms, Num. Math.1, 142–149 (1959).Google Scholar
  2. [2]
    Wynn, P.,Singular Rules for Certain Non-Linear Algorithms, BIT, 3, 175–195 (1963)Google Scholar
  3. [3]
    Wynn, P.,Acceleration Techniques in Numerical Analysis with Particular Reference to Problems in One Independent Variable, Proceedings IFIP Congress 1962 (North Holland Pub. Co., 1963).Google Scholar
  4. [4]
    Wynn, P.,An Arsenal of ALGOL Procedures for Complex Arithmetic, BIT,2, 232–255 (1962).Google Scholar
  5. [5]
    Wynn, P.,Confluent Forms of Certain Non-Linear Algorithms, Arch. Math.11, 223–236 (1960).Google Scholar
  6. [6]
    Courant, R., andHilbert, D.,Methods of Mathematical Physics, 2, Interscience (1962).Google Scholar
  7. [7]
    Wynn, P.,On a Device for Computing the em (Sn) Transformation, MTAC,10, 91–96 (1956).Google Scholar
  8. [8]
    Padé, H.,Sur la Représentation Approchée d'une Fonction par des Fractions Rationelles, Ann. Ec. Norm. Sup.3, 1–93 (1892).Google Scholar
  9. [9]
    Wynn, P.,The Rational Approximation of Functions which are Formally Defined by a Power Series Expansion, Maths. of Comp.14, 147–186 (1960).Google Scholar
  10. [10]
    Wynn, P.,L'ε-algoritmo e la Tavola di Padé, Rend. di Mat. Roma20, 403–408 (1961).Google Scholar
  11. [11]
    Rutishauser, H.,Der Quotienten-Differenzen-Algorithmus (Birkhäuser, Basel und Stuttgart, 1957).Google Scholar
  12. [12]
    Wynn, P.,Continued Fraction Expansions of the Jacobian Theta Functions and the Jacobian Elliptic Functions, to appear.Google Scholar
  13. [13]
    Bauer, F. L.,The g-algorithm, Proc. Soc. Indust. Appl. Math.8, 1–17 (1960).Google Scholar
  14. [14]
    Wynn, P.,On a Procrustean Technique for the Numerical Transformation of Slowly Convergent Series and Sequences, Proc. Camb. Phil. Soc.52, 663–671 (1958).Google Scholar

Copyright information

© Birkhäuser-Verlag 1964

Authors and Affiliations

  • Peter Wynn
    • 1
  1. 1.Mathematisch CentrumAmsterdamNetherlands

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