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Anwendungen des Quotienten-Differenzen-Algorithmus

  • Heinz Rutishauser
Article

Summary

The present paper gives several applications of the quotient-difference (=QD)-algorithm [see ZAMP5, 233 (1954)]. These include the summation of infinite series with the aid of continued fractions and the solution of algebraic equations. For the latter, a slight modification of the QD-algorithm is developed in § 5.

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Literatur

  1. H. Rutishauser,Der Quotienten-Differenzen-Algorithmus, ZAMP5, 233 (1954). Diese Arbeit wird im folgenden immer mit I zitiert; sie enthält auch das gemeinsame Literaturverzeichnis für beide Arbeiten. Eine weitere Arbeit über Anwendungen des QD-Algorithmus (Bestimmung der Eigenwerte und Eigenvektoren einer Matrix) wird in Bd. 6, 1955, dieser Zeitschrift erscheinen.Google Scholar
  2. Wenn jedoch die zu summierende Reihe nicht den Charakter einer geometrischen Reihe hat (zum Beispiel 1-i!+2!-3!+4!-+...), so ist wohl das Verfahren vonD. Shanks vorzuziehen. (Vgl.D. Shanks,An Analogy Between Transients and Mathematical Sequences..., Naval Ordnance Laboratory Memorandum 9994.)Google Scholar
  3. Stieltjes,Œuvres, Bd. 2; siehe auchH. Wall [8], § 93.Google Scholar
  4. Nachtrag bei der Korrektur. Von Herrn Dr.A. Householder, Oak Ridge, Tenn., werde ich darauf aufmerksam gemacht, dassAitken für seine unter [1] behandelte Erweiterung der Bernoullischen Methode ebenfalls eine progressive Form angibt. Vgl.A. C. Aitken,Further Numerical Studies in Algebraic Equations and Matrices, Proc. Royal Soc. Edinburgh51, 80–90 (1931). Über die sich daraus für den QD-Algorithmus ergebenden Folgerungen wird später berichtet werden.Google Scholar

Copyright information

© Verlag Birkhäuser 1954

Authors and Affiliations

  • Heinz Rutishauser
    • 1
  1. 1.Zürich

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