Mathematische Annalen

, Volume 113, Issue 1, pp 489–527 | Cite as

Über die mehrfache Rekursion

  • Rózsa Péter
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Literatur

  1. 1).
    R. Péter (Politzer). Über den Zusammenhang der verschiedenen Begriffe der rekursiven Funktion, Math. Annalen110 (1934), S. 612–632; und R. Péter, Konstruktion nichtrekursiver Funktionen, Math. Annalen111 (1935), S. 42–60; zitiert im folgenden als “I” bzw. “II”.Google Scholar
  2. 3).
    W. Ackermann, Zum Hilbertschen Aufbau der reellen Zahlen, Math. Annalen99 (1928), S. 118–133.Google Scholar
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    D. h. jener Spezialfall des allgemeinen Hilbertschen Rekursionsbegriffes (D. Hilbert, Über das Unendliche, Math. Annalen95 (1916), S. 161–190, insbesondere S. 186), wobei der Variablentyp der durch Rekursion definierten Ausdrucke höchstens von der Höhe 2 ist. (Der Ausdruck “Funktion zweiter Stufe” für ein Funktion von Funktionen stammt von Frege).Google Scholar
  4. 5).
    Der Indexx von Φ weist darauf hin, daß Φ von der Funktionf und nicht vonx abhängt.Google Scholar
  5. 7).
    Siehe: R. Péter, A rekurziv függvények elméletéhez, Matematikai és Fizikai Lapok42 (1935), deutscher Auszug auf S. 25–28.Google Scholar
  6. 8).
    Ein Hinweis auf das Ergebnis von Herrn v. Neumann, das auch von Herrn Gödel durch eine ähnliche Methode gefunden wurde, befindet sich im Buche: D. Hilbert und P. Bernays, Grundlagen der Mathematik I (1934), S. 421–422.Google Scholar
  7. 10).
    Man bemerke, daß die Einschachtelung hier eine andere Rolle spielt, als bei der einfachen Rekursion. Dort entsteht die Einschachtelung dadurch, daß für die Parameter Substitutionen erfolgen, wobei auch die zu definierende Funktion substituiert werden kann (daher kommt in einer einfachen Rekursion ohne Parameter keine Einschachtelung vor); die DefinitionD 3 enthält hingegen keine Parameter.Google Scholar
  8. 11).
    Der Parametera kann hier mit der Methode des vorigen Paragraphen nicht ausgeschaltet werden, da diese Methode zu einer Rekursion mit zweifachen Einschachtelungen führt. Das ist aber auch nicht wichtig: unser Verfahren führt auch ohnedem zu Rekursionen mit einem Parameter.Google Scholar
  9. 13).
    Man beachte, daß fürn l+1=0 das Produkt in der iolgenden Formel aus einem einzigen, zuj=0 gehörigen, Faktor besteht.Google Scholar
  10. 17).
    (E x)A(x) bedeutet wie üblich: es gibt eine Zahlx, für dieA(x) gilt,Google Scholar
  11. 18).
    A. a. O. 2), Th. Skolem, Begründung der elementaren Arithmetik durch die rekurrierende Denkweise, Videnskapsselskapets Skrifter (Kristiania) I. Mat.-Naturv. KL. (1923), Nr. 6, Satz VII, S. 191.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag 1937

Authors and Affiliations

  • Rózsa Péter
    • 1
  1. 1.Budapest

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