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Mathematische Annalen

, Volume 118, Issue 1, pp 544–577 | Cite as

Fixpunktklassen

Teil III. Mindestzahlen von Fixpunkten
  • Franz Wecken
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Literatur

  1. 1).
    Fixpunktklassen I. Math. Annalen117 (1941), S. 659–671 (zit. als W.). Dort sind in § 1 die häufig benutzten Bezeichnungen eingeführt. — Weitere Literatur: H. Hopf, Vektorfelder inn-dimensionalen Mannigfaltigkeiten. Math. Annalen96 (1927), S. 225–250 (zit. als H.); P. Alexandroff und H. Hopf, Topologie I. Berlin 1935 (zit. als AH.); K. Reidemeister, Topologie der Polyeder und kombinatorische Topologie der Komplexe. Leipzig 1938 (zit. als R.).Google Scholar
  2. 2).
    Fixpunktklassen II. Math. Annalen118 (1941), S. 216. Diese Arbeit wird hier nicht benutzt.Google Scholar
  3. 3).
    Vgl. den Vorbericht in W. Fixpunktklassen I. Math. Annalen117 (1941), S. 661f.Google Scholar
  4. 4).
    Die in H., S. 234f. gegebene Definition des Vektors vonP nachf(P) konnte sich Verfasser nicht zu eigen machen, da die durch die Umgebungsdarstellung\(\Omega _{\mu ^n }^n \leftarrow \to {\rm E}_{\mu ^n }^n \) erklärte Geradlinigkeit in\(\Omega _{\mu ^n }^n \) vonμ n abhängt und im Durchschnitt\(\Omega _{\mu _1^n }^n \cap \Omega _{\mu _2^n }^n \) zweier Umgebungen mehrdeutig werden kann.Google Scholar
  5. 5).
    Vgl. W. Fixpunktklassen I. Math. Annalen117 (1941), S. 664.Google Scholar
  6. 6).
    In H., S. 233 als „Simplexumgebung” Ωkn bezeichnet.Google Scholar
  7. 7).
    Entfällt im Fall (M); vgl. Einl., S. 3.Google Scholar
  8. 8).
    Vgl. AH., P. Alexandroff und H. Hopf, Topologie I. Berlin 1935, S. 64.Google Scholar
  9. 9).
    AH., P. Alexandroff und H. Hopf, Topologie I. Berlin 1935, S. 35.Google Scholar
  10. 10).
    W. Fixpunktklassen I. Math. Annalen117 (1941), S. 663.Google Scholar
  11. 13).
    In H., S. 234 sind die dieser Bedingung genügenden Abbildungen als Umgebungstransformationen bezeichnet.Google Scholar
  12. 14).
    ϱ(x,y) bezeichnet den Abstand vonx undy (W. Fixpunktklassen I. Math. Annalen117 (1941), S. 662).Google Scholar
  13. 15).
    Vgl. AH. P. Alexandroff und H. Hopf, Topologie I. Berlin 1935, S. 157.Google Scholar
  14. 16).
    Vgl. R. K. Reidemeister, Topologie der Polyeder und kombinatorische Topologie der Komplexe. Leipzig 1938, S. 96.Google Scholar
  15. 17).
    Durch ⌢ wird der Durchschnitt bezeichnet (W. Fixpunktklassen I. Math. Annalen117 (1941), S. 663).Google Scholar
  16. 18).
    Nach W. Fixpunktklassen I. Math. Annalen117 (1941), § 1, S. 664.Google Scholar
  17. 19).
    Vgl. den Satz in AH. P. Alexandroff und H. Hopf, Topologie I. Berlin 1935 XIV, § 2, 3b.Google Scholar
  18. 20).
    Vgl. P. Alexandroff und H. Hopf, Topologie I. Berlin 1935 S. 552.Google Scholar
  19. 21).
    AH. P. Alexandroff und H. Hopf, Topologie I. Berlin 1935, S. 49.Google Scholar
  20. 22).
    AH. P. Alexandroff und H. Hopf, Topologie I. Berlin 1935, S. 135.Google Scholar
  21. 24).
    Zur Randbildung eines Verbindungsproduktes vgl. R. K. Reidemeister, Topologie der Polyeder und kombinatorische Topologie der Komplexe. Leipzig 1938, S. 82.Google Scholar
  22. 25).
    Vgl. K. Reidemeister, Topologie der Polyeder und kombinatorische Topologie der Komplexe. Leipzig 1938 S. 546.Google Scholar
  23. 28).
    Nötigenfalls muß man hier die Dimension des einbettenden Raumes um Einserhöhen.Google Scholar
  24. 31).
    Im Falle (M) ist nur eine einmalige Anwendung von Hilfssatz 10 erforderlich.Google Scholar
  25. 32).
    Vgl. W., Fixpunktklassen I. Math. Annalen117 (1941), S. 663.Google Scholar
  26. 33).
    Vgl. W., Fixpunktklassen I. Math. Annalen117 (1941), S. 665.Google Scholar
  27. 34).
    Deutsche Buchstaben bedeuten die entsprechenden. Ortsvektoren, vgl. Fixpunktklassen I. Math. Annalen117 (1941), S. 549.Google Scholar
  28. 37).
    Die Abbildung\(\tilde x\) ist eine „Retraktion”; vgl. AH. P. Alexandroff und H. Hopf, Topologie I. Berlin 1935, S. 342.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag 1941

Authors and Affiliations

  • Franz Wecken
    • 1
  1. 1.Marburg a. d. Lahn

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