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Mathematische Annalen

, Volume 68, Issue 2, pp 145–168 | Cite as

Les dimensions d'un ensemble abstrait

  • Maurice Fréchet
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References

  1. *).
    M. Fréchet, Sur quelques points du Calcul Fonctionnel, Rendiconti del Circolo matematico di Palermo t. 22, fasc. I, 1906. Le mémoire actuel a été rédigé de façon que le lecteur náit pas besoin de recourir à ma Thèse.Google Scholar
  2. *).
    Suivant une dénomination employée par M. Hadamard.Google Scholar
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    C'est la définition donnée par M. Baire dans son mémoire: Sur la représentation des fonctions discontinues, Acta Mathematica, t. 32, p. 136, définition limitée aux espaces àn dimensions, mais qui s'étend textuellement aux classes (L).Google Scholar
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    Cf. pour le cas des puissances: Em. Borel, Leçons sur la théorie des fonctions, Note I, p. 104.Google Scholar
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    J'utilise ici un procédé indiqué bien souvent; par exemple, Borel, loc. cit., Em. Borel, Leçons sur la théorie des fonctions, Note I, p. 18, 19. Le résultat actuel est d'ailleurs aussi une conséquence immédiate de la remarque de M. Baire d'après laquelleH n, est, quel que soitn, une image de son espaceG 0.Google Scholar
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    R. Baire, Sur la représentation des fonctions discontinues, Acta Mathematica, 32, p. 134.Google Scholar
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    Loc. cit., R. Baire, Sur la représentation des fonctions discontinues, Acta Mathematica, 32, p. 137.Google Scholar
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    J'ai démontré incidemment la proposition actuelle par une autre méthode moins directe dans ma Thèse, p. 27. Le raisonnement fait plus loin pourD prouve aussi que siH est en outre dense en soi,H appartient tout entier àN′ seul.Google Scholar
  9. *).
    Je profite de l'occasion pour ajouter à la liste de travaux sur les fonctions d'une infinité de variables que cite M. Hilbert ceux de M. Le Roux: Recherches sur les équations aux dérivées partielles (Journal de Math. 5e série, 1903, t. IX, p. 408–455), Les fonctions d'une infinité de variables indépendantes (Nouvelles Annales, 4e série, t. IV, 1904, p. 448–458). Voir aussi ma Thèse p. 38–45 et les notes suivantes: M. Fréchet, Sur les fonctions d'une infinité de variables, Comptes Rendus du 27 Février 1905, Essai de géométrie analytique à une infinité de coordonnées, Nouvelles Annales 4e série t. VIII, en deux parties, mars et juillet 1908.Google Scholar
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    C'est à dire des fonctions dont la variable n'est pas nécessairement un nombre, mais un élément quelconque. courbe, surface, fonction, ... Voir par exemple Hadamard, Leçons sur le Calcul des Variations, chez Hermann, 1909, p. 282.Google Scholar
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    R. Baire, Sur la non applicabilité des continus àn etn+p dimensions, Bulletin des Sc Math., 1908.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag 1910

Authors and Affiliations

  • Maurice Fréchet
    • 1
  1. 1.Poitiers(France)

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