Mathematische Annalen

, Volume 99, Issue 1, pp 134–141 | Cite as

Ein System algebraisch unabhängiger zahlen

  • J. v. Neumann
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References

  1. 1).
    H. Lebesgue, Sur les transformations ponctuelles..., Atti Ac. Torino 1906–1907.Google Scholar
  2. 2).
    E. Steinitz, Algebraische Theorie der Körper, Journ. f. r. u. a. Mathematik137 (1910).Google Scholar
  3. 3).
    Damit ist die dyadische Entwickelung der ZahlenA direkt angegeben. Es. sei übrigens bemerkt, daß der eigentliche Grund der algebraischen Unabhängigkeit derA ϱ analog zum Grunde der Transzendenz der Liouvilleschen Zahlen ist. EinA ϱ ist durch rationale Zahlen viel besser approximierbar als alleA σ (0<σ<ϱ), und kann mit ihnen darum algebraisch nicht zusammenhängen.Google Scholar
  4. 4).
    Daß aus ϱ≠σ immerA ϱA σ folgt, kann auch aus der algebraischen Unabhängigkeit geschlossen werden: sonst wäre für Φ(x 1,x 2)=x 1x 2 nämlich (A ϱ1,A ϱ2)=0.Google Scholar
  5. 6).
    M. Mazurkiewicz: Fund. Math.1 (1920), Problème 8, S. 224.Google Scholar
  6. 7).
    St. Ruziewicz, Sur un ensemble dénombrable..., Fund. Math.2 (1921).Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag 1928

Authors and Affiliations

  • J. v. Neumann
    • 1
  1. 1.Berlin

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