Mathematische Annalen

, Volume 86, Issue 1–2, pp 114–139 | Cite as

Über den asymptotischen Ausdruck von Polynomen, die durch eine Orthogonalitätseigenschaft definiert sind

  • G. Szegö
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Literatur

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    In der Stieltjesschen Theorie betrachtet man wesentlich allgemeiner solche Belegungsfunktionen, die auf der ganzen reellen Achse definiert sind. Dementsprechend werden dann die Integrale, die zur Definition der orthogonalen Polynome dienen, über die ganze reelle Achse erstreckt. Für diesen Fall scheint die hier gebrauchte Methode nicht unmittelbar verwendbar zu sein. Bei einer anderen Gelegenheit gedenke ich noch auf diesen (schwierigeren) Fall zurückzukommen.—Es ist übrigens klar, daß, sobald man sich auf ein endliches Intervall beschränkt, es keine wesentliche Spezialisierung ist, wenn das Intervall −1≦x≦1 betrachtet wird.—Bezüglich der in einemunendlichen Intervall orthogonalen Polynome sei noch folgendes erwähnt. Die asymptotische Untersuchung der Laguerreschen und Hermiteschen Polynome, die ja in diese Klasse gehören (sie sind orthogonal in bezug auf die Belegungsfunktionene −x, 0≦x<∞ bzw.e x2, −∞<x<∞) ist bereits durchgeführt, und zwar von Fejér und Perron. Vgl. die folgenden Arbeiten: L. Fejér, Asymptotikus értékek meghatározásáról. Mathematikai és természettudományi értesitó27 (1909), S. 1–33.—O. Perron, Über das infinitäre Verhalten der Koeffizienten einer gewissen Potenzreihe. Archiv der Mathematik und Physik (3)22 (1914), S. 329–340. —Vgl. auch S. Wigert, Contributions à la théorie des polynomes d'Abel-Laguerre. Arkiv för Matematik, Astronomie och. Fysik15 (1921), Nr. 25, S. 1–22.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag 1922

Authors and Affiliations

  • G. Szegö
    • 1
  1. 1.Berlin

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