Das Problem der Irrfahrt ohne Richtungsbeschränkung und die Randwertaufgabe der Potentialtheorie

Lord Rayleigh, On the resultant of a large number of vibrations of the same pitch and of arbitrary phase. Phil. Mag.10 (1880), pp. 73–78; Scient. Papers1, p. 491.Google Scholar

Kluyver, Proceedings of Royal Acad. Amsterdam8 (1905), pp. 341–350.Google Scholar

Lord Rayleigh, On the Problem of Random Vibrations and of Random Flights in one, two or three Dimensions. Phil. Mag.37 (1919), pp. 321–347; Scient. Papers6, p. 604.Google Scholar

G. Pólya, Wahrscheinlichkeitstheoretisches über die Irrfahrt, Mitt. der phys. Ges. Zürich19 (1919).Google Scholar

Courant, Friedrichs Lewy, Über die partiellen Differenzengleichungen der mathematischen Physik, Math. Annalen100.Google Scholar

Ein solcher RandstreifenR besteht aus Randpunkten und allen äußeren Punkten vonG, die vonG einen Abstand kleiner alsl besitzen.Google Scholar

Die Anwendung dieses Theorems ist u. a. dann erlaubt, wenn (w (x, y) im Innern eines endlichen Bereiches stückweise glatt ist und außerhalb dieses Bereiches verschwindet.Google Scholar

Mitk ₁,k ₂,... bezeichnen wir im folgenden Kreise mit den Radienl, 2l,....Google Scholar

Bei absorbierendem Rand gilt nämlichW ₃≦w ₃ so daß in diesem Falle in der Nähe des Randes Γ die Singularität sicher nicht von höherer als logarithmischer Ordnung sein kann.Google Scholar

Man überzeugt sich leicht, daß auch die in der Nähe, der Ecken auftretende mehrfache Reflexion und die Reflexion in den Ecken selbst durch den obigen Kunstgriff berücksichtigt wird.Google Scholar

Auch inr≧r ₀>0 ist die Konvergenz gleichmäßig.Google Scholar

Vgl. Courant, Fiedrichs, Lewy, loc. cit. Über die partiellen Differenzengleichungen der mathematischen Physik, Math. Annalen100.Google Scholar