Mathematische Annalen

, Volume 61, Issue 1, pp 117–155 | Cite as

Untersuchungen aus der Mengenlehre

  • Felix Bernstein
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References

  1. *).
    Hinsichtlich der Literatur verweise ich sowohl auf die Originalabhandlungen G. Cantors als auf das zusammenfassende Referat von A. Schönflies, Jahresberichte d. d. Mathvgg. 1900 Bd. 8, H. 2.Google Scholar
  2. *).
    G. Cantor, Journ. f. Math. Bd. 84, S. 242.Google Scholar
  3. *).
    G. Cantor, Ztschr. f. Philosophie Bd. 91.Google Scholar
  4. **).
    E. Schröder, Jahresb. d. d. Mathvgg. Bd. 5 (S. 81).Google Scholar
  5. ***).
    Vgl. Borel, Leçons sur la théorie des fonctions. Eine Darstellung meines Beweises findet sich in dem Referat von Schönflies, Jahresb. d. d. Mathvgg. Bd. 8, Hft. 2.Google Scholar
  6. †).
    E. Zermelo, Gött. Nachr. 1901, p. 1–5.Google Scholar
  7. *).
    Wie Herr Beppo Levi, Intorno alla teoria degli aggregati (Lomb. Ist. Rend. II, 35, p. 863) mit Recht bemerkt, wird hier von dem folgenden Schluß Gebrauch gemacht: Es zerfalle eine MengeA in Teilmengens, von denen nicht zwei ein Element gemein haben; es seiS={s} die Menge dieser Teilmengen. Dann gibt es weingstens eine Teilmenge vonA, welche äquivalentS ist. Über die Bedeutung dieses Schlusses siehe ferner: F. Bernstein, Bemerkung zur Mengenlehre (Gött, Nachr. 1904, pg. 6).Google Scholar
  8. *).
    G. Cantor, Grundlage einer allgemeinen Mannigfaltigkeitslehre.Google Scholar
  9. *).
    Math. Ann. Bd. 46 (1895), S. 481.Google Scholar
  10. **).
    G. Cantor, Grundlagen einer allgemeinen Mannigfaltigkeitslehre.Google Scholar
  11. ***).
    F. Hausdorff hat in einer Arbeit: “Über eine gewisse Art geordneter Mengen” (Ber. d. k. s. Ges. d. Wiss. Leipzig; Math. Phys. Kl. 1901, p. 460–475) diesen Satz verallgemeinert, indem er ihn für alle “gestuften” Mengen beweist, die ihrem Quadrat äquivalent sind.Google Scholar
  12. *).
    Beppo Levi gibt (l. c.) Intorno alla teoria degli aggregati (Lomb. Ist. Rend. II, 35, p. 863) einen Beweis dieses Satzes, bei welchem er unter Benntzung der Maßbestimmung im Kontinuum eine Abbildung vonA aufc eindeutig herstellt, während hier unter alleiniger Benutzung des Ordnungstypus des Kontinuums eime Menge von Abbildungen erhalten werden, unter denen keine ausgezeichnet ist. (Hierüber vgl. F. Bernstein, Bemerkung zur Mengenlehre, Gött. Nachr. 1904, p. 6.)Google Scholar
  13. *).
    G. Cantor, Acta Math. Bd. 2.Google Scholar
  14. *).
    Baire Ann. di mat. Bd. 3 (1899), S. 67.Google Scholar
  15. *).
    Man bemerkt, daß diese Ableitung auch für beliebige Aleph gültig ist, so daß stets aus\(\begin{gathered} \aleph _v \geqslant \aleph _\mu , \hfill \\ 2\aleph _v = \aleph _\mu ^{\aleph _v } \hfill \\ \end{gathered} \) folgt, was auch ν und μ für Indizes sein mögen. In einer interessanten Arbeit: On the Transfinite Cardinal Numbers of Well-ordered Aggregates (Philos. Mag. VII. 6. Serie (1904), p. 61–74 u. 294–302) hat Herr Ph. Jourdain den gleichen Satz gefunden. Dagegen ist der Satz 1 nicht, wie ich ursprünglich angenommen hatte, für beliebige Aleph beweisbar.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag 1905

Authors and Affiliations

  • Felix Bernstein
    • 1
  1. 1.Halle a./S.

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