Advertisement

Mathematische Annalen

, Volume 78, Issue 1–4, pp 294–311 | Cite as

Die Minkowskische Geometrie und die Annäherung an stetige Funktionen

  • Alfred Haar
Article

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

  1. *).
    „Über Tschebyscheffsche Annäherungsmethoden”. Math. Ann. 57 (1903).Google Scholar
  2. **).
    „Leçons sur les fonctions de variables réelles”, S. 82. Vgl. auch. M. Fréchet: „Sur l'approximation des fonctions continues...”. Annales de l'École Normale Supérieure. III. Bd. 25 (1908).Google Scholar
  3. ***).
    „I polinomi d'approssimazione di Tchebychev,” Annali di Matematica. III. Bd. XV (1908).Google Scholar
  4. †).
    „General theory of approximation by functions involving a given number of arbitrary parameters.” Trans. of the Am. Math. Society. Bd. 8 (1907).Google Scholar
  5. ††).
    „Über den Variabilitätsbereich der Koeffizienten von Potenzreihen, die gegebene Werte nicht annehmen.” Math. Ann. 64 (1907), und „Über den Variabilitätsbereich der Fourierschen Konstanten von positiven harmonischen Funktionen” Rend. del Circ. Mat. di Palermo. Bd. 32 (1911).Google Scholar
  6. *).
    Eine ähnliche Betrachtung wird bei Herrn F. Riesz in seiner Arbeit: „Sur certains systèmes singuliers d'équations intégrales” Annales de l'École Norm. Sup. III. Bd. 28 (1911), auf ein analoges Problem angewandt.Google Scholar
  7. *).
    Die „Begrenzung”, oder „ Oberfläche”, eines konvexen Körpers wird durch diejenigen Punkte des Körpers gebildet, die Häufungsstellen von Punkten, die nicht dem Körper angehören, sind.Google Scholar
  8. *).
    Der kleinste konvexe Körper, der eine abgeschlossene Punktmenge enthält, besteht aus denjenigen Punkten, die allen, die gegebene Punktmenge enthaltenden konvexen Körpern angehören. Die Stützebenen einer abgeschlossenen Punktmenge und des kleinsten konvexen Körpers, der sie enthält, sind dieselben. Diese Definitionen rühren von Minkowski her. („Volumen und Oberfläche”. Math. Ann. 57 (1903).Google Scholar
  9. *).
    Solche konvexe Körper betrachtet schon Minkowski in seiner posthumen Abhandlung: „Theorie der konvexen Körper insbesondere Begründung ihres Oberflächenbegriffs.” Gesammelte Abhandlungen (Nachlaß), Bd. II, S. 130; er führt daselbst für solche Körper den Namen „polare Körper” ein (vgl. S. 146, l. c.).Google Scholar
  10. *).
    Carathéodory a. a. O.Google Scholar
  11. **).
    Unter den in der Anmerkung*) S. 301 gemachten Voraussetzungen ist ein entsprechender Satz von J. W. Young a. a. O. beweisen worden.Google Scholar
  12. *).
    Daß die Polynome von zwei Veränderlichen keine eindeutige Tschebyscheffsche Annäherung liefern, hat bereits Tonelli. a. a. O. bewiesen.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag 1964

Authors and Affiliations

  • Alfred Haar
    • 1
  1. 1.Kolozsvár (Klausenburg)

Personalised recommendations