Mathematische Annalen

, Volume 71, Issue 4, pp 548–564 | Cite as

Über die Nullstellen der Zetafunktion

  • Edmund Landau
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Literatur

  1. *).
    Vgl. § 87 und § 89 meinesHandbuches der Lehre von der Verteilung der Primzahlem [Leipzig und Berlin, 1909].Google Scholar
  2. ***).
    Vgl. § 89 desHandbuchs. Das genannte Verhalten fürx=1 von links und fürx=1/p m, von dem ich dort nicht explizit spreche, ergibt sich unmittelbar aus dem übrigen mit Hilfe der in der Fußnote zu S. 365 angegebenen Identität, weil\(\sum\limits_\varrho {\tfrac{1}{{|\varrho (1 - \varrho )|}}} \) konvergiert.Google Scholar
  3. *).
    Vgl. § 89 desHandbuchs; in meinen früheren Arbeiten war es noch nicht enthalten. Wenn ich auch a. a. O. nur von denx>1 rede, so lehrt doch die Identität in der Fußnote zu S. 365 daselbst, daß ich für alle Intervalle rechts von Null den im Text genannten Satz damit bewiesen habe.Google Scholar
  4. ***).
    Vonv=1 rede ich bei (2) nicht, da dies nur dies nur die vorher genannten bekannten Sätze liefern würde; übrigens werden beiv=1 die bekannten Sätze über Konvergenz und gleichmäßige Konvergenz durch das Folgende mitbewiesen, nur der bekannte Satz über ungleichmäßige Konvergenz nicht. Von denv<=0 rede ich bei keiner der drei Reihen wegen offenkundiger Divergenz. Vonv>1 rede ich bei keiner der drei Reihen wegen Trivialität des Problems; wegen der Konvergenz von\(\sum\limits_\varrho {\tfrac{1}{{|\varrho |^v }}} \) fürv>1 (Hadamard; vgl. S. 314 desHandbuchs) wäre ja jede der drei Reihen für allex>0 (absolut) konvergent und zwar für0<x<=x 1, wo0<x 1 ist, gleichmäßig konvergent. Aus allen diesen Gründen liegt selbstverständlich nur in der Untersuchung der Fälle0<v<=1 das Problem.Google Scholar
  5. *).
    Vgl. z. B. HadamardHandbuch, S. 337.Google Scholar
  6. ***).
    Vgl. z. B. HadamardHandbuch, S. 336.Google Scholar
  7. *).
    Vgl. z. B. HadamardHandbuch, S. 334.Google Scholar
  8. *).
    Vgl. z. B. HadamardHandbuch, S. 337 und 339.Google Scholar
  9. **).
    Vgl. z. B. HadamardHandbuch, S. 337.Google Scholar
  10. ***).
    Vgl. HadamardHandbuch, S. 367–368.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag 1912

Authors and Affiliations

  • Edmund Landau
    • 1
  1. 1.Göttingen

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