Advertisement

Mathematische Annalen

, Volume 71, Issue 4, pp 441–479 | Cite as

Das asymptotische Verteilungsgesetz der Eigenwerte linearer partieller Differentialgleichungen (mit einer Anwendung auf die Theorie der Hohlraumstrahlung)

  • Hermann Weyl
Article

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Literatur

  1. *).
    Außer der Originalarbeit von Jeans (Phil. Mag. 1905, 6. Ser., 10, p. 91–98) vgl. den Vortrag von H. A. Lorentz auf dem Internationalen Mathematiker-Kongresse in Rom 1908. Lorentz hat auch (in dem vierten seiner Göttinger Vorträge „Über alte und neue Fragen der Physik”) den hier in § 6 bewiesenen Satz als eine aus physikalischen Gründen plausible Vermutung ausgesprochen. Über die einfachsten Fälle, in denen sich der Beweis durch direkte Berechnung der Eigenwerte erbringen läßt, handelt die Leidener Dissertation von Fräulein Reudler. Das analoge Problem im Gebiet der Akustik (das in der vorliegenden Arbeit gleichfalls seine Erledigung findet) hat A. Sommerfeld auf der Naturforscher-Versammlung zu Königsberg 1910 [Physikalische Zeitschrift 11 (1910), S. 1061] aufgeworfen.Google Scholar
  2. **).
    Eine kurze Note über den Gegenstand dieser Arbeit habe ich bereits in den Göttinger Nachrichten (math.-phys. Klasse, Sitzung vom 25. Febr. 1911) veröffentlicht.Google Scholar
  3. *).
    Math. Ann. 63 (1907), S. 467 ff. Man darf wohl behaupten, daß der hier gegebene Beweis tiefer in das Wesen der Sache eindringt als der Schmidtsche; hier zeigt sich nämlich: der wahre Grund dafür, daß die Quadratsumme der reziproken Eigenwerte vonKk n größer ist als die Quadratsumme ℵn+12+ℵn+22+..., ist der, daß jedes einzelne Glied jener ersten Quadratsumme größer ist als das entsprechende Glied der zweiten Summe. E. Schmidts Satz bezieht sich übrigens auf beliebige (unsymmetrische) Kerne; aber auch unser Beweis läßt sich auf diesen allgemeineren Fall sogleich übertragen.Google Scholar
  4. *).
    Vgl. C. Jordan, Cours d'Analyse (2e éd., Paris 1893), I, S. 107, oder S. 455 dieser Arbeit.Google Scholar
  5. *).
    Diese Überlegung rührt von Herrn C. Jordan her, l. c. Cours d'Analyse (2e éd., Paris 1893), I. S. 107.Google Scholar
  6. *).
    Diese Überlegung rührt von Herrn C. Jordan her, l. c.Cours d'Analyse (2e éd., Paris 1893), I. S. 107.Google Scholar
  7. **).
    Vgl. meine oben zitierte Note in den Göttinger Nachrichten.Google Scholar
  8. *).
    E. E. Levi, Gött. Nachr., 16. Mai 1908.Google Scholar
  9. *).
    Vgl. R. König, Math. Ann. 71 (1911), S. 184 ff. (Habilitationsschrift); Hilbert, Gött. Nachr., math.-phys. Klasse, 1910, S. 362 ff.Google Scholar
  10. *).
    Vgl. Minkowski, Über die Begriffe Länge, Oberfläche, Volumen; Jahresber. D. Math.-Ver. 9, S. 115; Gesammelte Abhandlungen II, S. 122.Google Scholar
  11. **).
    Vgl. E. E. Levi, Gött. Nachr., 16. Mai 1908.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag 1912

Authors and Affiliations

  • Hermann Weyl
    • 1
  1. 1.Göttingen

Personalised recommendations