Mathematische Annalen

, Volume 73, Issue 2, pp 305–320 | Cite as

Über die gegenseitige Beziehung der Ränder bei der konformen Abbildung des Inneren einer Jordanschen Kurve auf einen Kreis

  • C. Carathéodory
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References

  1. **).
    S. z. B. meine „Untersuchungen über die konformen Abbildungen von festen und veränderlichen Gebieten” [Math. Ann. 72, S. 107–144] S. 144.Google Scholar
  2. *).
    a) Über die Integration der partiellen Differentialgleichung\(\frac{{\partial ^2 u}}{{\partial x^2 }} + \frac{{\partial ^2 u}}{{\partial y^2 }} = 0\) [Berl. Ber. 1870, S. 767–795, Ges. Abh. II, S. 144–171]. b) Zur Integration der partiellen Differentialgleichung\(\frac{{\partial ^2 u}}{{\partial x^2 }} + \frac{{\partial ^2 u}}{{\partial y^2 }} = 0\) [J. f. Math. 74 (1872), S. 113–128; Ges. Abh. II, S. 175–210].Google Scholar
  3. **).
    Sur la théorie de la représentation conforme [C. R. 1891, 1er sem. S. 653]. Vgl. auch die vor kurzem erschienene Diss. von E. A. Hintikka „Über das Verhalten der Abbildungsfunktion auf dem Rande des Bereiches in der konformen Abbildung” (Helsingfors 1912).Google Scholar
  4. ***).
    Sur le problème de Dirichlet et son extension au cas de l'équation générale du second ordre [Annales de Toulouse VI (1892), H. S. 1–85].Google Scholar
  5. †).
    Allgemeine Theorie der analytischen Funktionen [Enc. d. Math. Wiss. II B 1, Art. 19, S. 56].Google Scholar
  6. *).
    Intégrale, Longueur, Aire [Annali di Matematica (3) 7 (1902), S. 231–359.] Leçons sur l'Intégration et la recherche des fonctions primitives [Paris, Gauthiers-Villars, S. 1–136].Google Scholar
  7. **).
    Séries trigonométriques et séries de Taylor [Acta Math. 30, S. 335–400].Google Scholar
  8. *).
    Für den Beweis dieses Satzes verweise ich auf die oben zitierten Arbeiten von Lebesgue und außerdem ganz besonders auf den Cours d'Analyse Infinitésimale von Ch. de la Vallée Poussin (2o édition) I, S. 269.Google Scholar
  9. **).
    Einen äußerst einfachen direkten Beweis des in Frage kommenden Resultates hat Herr G. Faber in seinen schönen Untersuchungen „Über stetige Funktionen” [Mat. Ann. 69 (1910), S. 372–443] S. 381 gegeben. Ein leicht zu verbesserndes Versehen des Herrn Faber auf S. 385 seiner Abhandlung ist so offenbar, daß es auch ein wenig aufmerksamer Leser bemerken muß.CrossRefGoogle Scholar
  10. *).
    cf. die § 50–51 meiner im nächsten Hefte erscheinenden Arbeit.Google Scholar
  11. *).
    Schwarz hat sein Theorem mit Hilfe des Cauchyschen Integralsatzes bewiesen. Man sieht aber leicht ein, daß der Poincarésche Unitätssatz (S. z. B. meine Arbeit Math. Ann. 72, S. 107, § 5), der noch elementarerer Natur ist, eine analoge Schlußweise ermöglicht.Google Scholar
  12. **).
    Für den einfachsten bekannten Beweis dieses Satzes siehe Brouwer, Math.Google Scholar
  13. *).
    Cf. Brouwer, a. a. O., Math. Ann. 69, S. 173.Google Scholar
  14. *).
    Osgood, [Trans. Am. Math. Soc. I (1900), S. 310, 314.] Vgl. auch meine Arbeit Math. Ann. 72 [S. 107–144], S. 111.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag 1913

Authors and Affiliations

  • C. Carathéodory
    • 1
  1. 1.Breslau

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