Mathematische Annalen

, Volume 54, Issue 1–2, pp 125–201 | Cite as

Méthodes de calcul différentiel absolu et leurs applications

  • M. M. G. Ricci
  • T. Levi-Civita
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Literatur

  1. Cfr.Ricci «Sui parametri e gli invarianti delle forme quadratiche differenziali», Annali di matematica pura ed applicata, Serie IIa, Tomo XIV, 1886.Google Scholar
  2. «Ueber die Transformation der homogenen Differentialausdrücke zweiten Grades», Crelle's Journal, Band LXX, 1869.Google Scholar
  3. Ricci „Delle derivazioni covarianti e controvarianti” Studi éditi dall' Università di Padova ecc, Padova, 1888. „Lezioni sulla teoria delle superficie”, Padova, presso i fratelli Drucker, 1898.Google Scholar
  4. Ueber die Transformation der homogenen Differentialausdrücke zweiten Grades, Crelle's Journal, Band LXX, 1869.Google Scholar
  5. Gesammelte Werke, pag. 270.Google Scholar
  6. «Ueber die Transformation der homogenen Differentialausdrücke zweiten Grades», Crelle's Journal, B. LXX, 1869. Voir aussi, dans le même volume, les «Untersuchungen in Betreff der ganzen homogenen Functionen vonn Differentialen» par M.Lipschitz.Google Scholar
  7. Cfr.Ricci «Sulla teoria degli iperspazï», Rendiconti della r. Accademia dei Lincei, 24 Nov. 1895, et aussi «Dei sistemi di congruenze ortogonali in una varietà qualunque», Memorie della r. Accademia dei Lincei, 1896.Google Scholar
  8. VoirRicci «Dei sistemi di congruenze ortogonali etc.», § 5, et aussi «Lezioni sulla teoria delle superficie», Première Partie, Chapitre IV.Google Scholar
  9. Plusieurs géomètres ont étudié la courbure des surfaces dans les hyperespaces. — Il suffira ici de rappeler le Mémoire fondamental de M.Lipschitz “Entwickelungen einiger Eigenschaften der quadratischen Formen vonn Differentialen”, Crell's Journal, Band LXXI, 1870.Google Scholar
  10. Cfr.Levi-Civita «Sulle congruenze di curve», Rendiconti dell' Accademia dei Lincei, 5 Marzo 1891.Google Scholar
  11. Darboux «Leçons sur la théorie des surfaces», T. I, Chapitre V; et aussiKönigs «Leçons de Cinématique», Chapitre X, et la Note M. M.E. etF. Cosserat, «Sur la Cinématique dans les milieus continus», qui suit cesLeçons.Google Scholar
  12. Levi-Civita «Tipi di potenziali, che si possono far dipendere de due sole coordinate», Memorie delle Accademia delle Scienze di Torino, Tomo XLIX, 1899, § 4.Google Scholar
  13. Ricci «Sulla teoria delle linee geodetiche e dei sistemi isotermi di Liouville», § 2 Atti del R. Istituto Veneto di Scienze, Lettere ed Arti, 1894 et aussiLevi-Civita «Sulla trasformazione delle equazioni dinamiche», § 7, Annali di Matematica, 1896.Google Scholar
  14. Cfr.Ricci «Principi di una teoria delle forme differenziali quadratiche» Ann. di Matematica, Ser. IIa, T. XII, 1884, ou le Chapitre V, des «Lezioni, etc.».Google Scholar
  15. VoirRicci «Sui parametri e gli invarianti delle forme quadratiche differenziali» Ann. di Matematica, Ser. IIa, T. XIV, 1886 et «Lezioni etc», Chap. V. A consulter aussiLevi-Civita «Sugli invarianti assoluti», Atti dell' Istituto Veneto, 1894.Google Scholar
  16. «Ricerca fondamentale per lo studio di una certa classe di proprietà delle superfici curve», Ann. di Matematica, Ser. Ia, T. III e IV, 1860-61.Google Scholar
  17. «Sur le problème général de la deformation des surfaces», Comptes Rendus, 13 Juin 1892.Google Scholar
  18. Ricci ≪Sulle teoria intrinseca delle superficie ed in ispecie di quelle di secondo grado≫, Atti dell' Istituto Veneto, 1895; ≪Lezioni etc.≫, Seconde partie, Chap. VI.Google Scholar
  19. Ricci ≪Sui gruppi continui di movimenti in una varietà qualunque a tre dimensioni≫, Memorie della Società Italiana delle Scienze, Ser. 3a, T. XII, 1899. Les résultats de ce mémoire ont été résumés dans deux Notes des Comptes Rendus (16 et 22 Août 1898).Google Scholar
  20. Voir le mémoire “Ueber die Grundlagen der Geometrie”, Crelle's Journal, Bd. CIX, 1892.Google Scholar
  21. Voir les Memorie della Societa Italiana delle Scienze, Ser. 3a, T. XI, 1897.Google Scholar
  22. Gesammelte Werke, pag. 264.Google Scholar
  23. Lie-Engel, Theorie der Transformationsgruppen, Dritter Abschnitt, pag. 289 et suivantes.Google Scholar
  24. Voir par exemple B. 50, 1898, page 601 de ce même receuil.Google Scholar
  25. Les\(\left\{ {\begin{array}{*{20}c} {rs} \\ i \\ \end{array} } \right\}\) sont les symboles de Christoffel de seconde espèce; voir Chap. I, §5.Google Scholar
  26. Voir par exemple:Levi-Civita «Sugli integrali algebrici delle equazioni dinamiche» Atti della Reale Accademia delle Scienze di Torino, Vol. XXXI, 1896.Google Scholar
  27. Voir dans les Comptes Rendus deux notes remarquables de cet auteur (9 Mars 1893 et 7 Octobre 1895). A consulter aussi:Di Pirro ≪Sugli integrali primi quadratici delle equazioni della meccanica≫, Annali di Matematica, Ser. IIa, T. XXIV, 1896;Stäckel ≪Ueber die quadratischen Integrale der Differentialgleichungen der Dynamik≫, ibidem, T. XXV, 1897;Painlevé ≪Sur les intégrales quadratiques des équations de la Dynamique≫, Comptes Rendus, 1er Février 1897.Google Scholar
  28. Pour être exact. il faut avertir que l'on suppose d'avance la normalité de toutes les congruences de l'ennuple seulement dans le cas, où toutes les ϱ seraient distinctes. Lorsqu'il y en a quelques unes, qui coïncident, l'hypothèse est un peu moins restrictive. Cfp.Levi-Civita ≪Sur les intégrales quadratiques des équations de la mécanique≫, Comptes Rendus, 22 Février 1897.Google Scholar
  29. Levi-Civita ≪Sur une classe deds 2 à trois variables≫, Comptes Rendus, 21 Juin 1897.Google Scholar
  30. Ricci ≪Sulla teoria delle linee geodetiche e dei sistemi isotermi di Liouville≫, Atti dell' Istituto Veneto, 1894; ≪Lezioni, etc.≫, Première partie, Chap. VI, VII.Google Scholar
  31. ≪Mémoire sur les lignes géodésiques≫, Mémoires des Savants Étrangers, T. XXXI, 1894.Google Scholar
  32. ≪Sur la transformation des équations de la dynamique≫, Journal de Liouville, Cinquième Série, tom. X, 1894.Google Scholar
  33. Acta Mathematica, T. 19, 1895.Google Scholar
  34. Levi-Civita ≪Sulle trasformazioni delle equazioni dinamiche≫, Annali di Matematica, Ser. II, T. XXIV, 1896.Google Scholar
  35. Loco cit.Levi-Civita ≪Sulle trasformazioni delle equazioni dinamiche≫, Annali di Matematica, Ser. II, T. XXIV, 1896.Google Scholar
  36. ≪Sur les transformations des équations de la dynamique≫, Comptes Rendus, 24 Août 1896. Voir aussi deux notes deM. Viterbi ≪Sulla trasformazione delle equazioni della dinamica a due variabili≫, Rendiconti dell' Accademia dei Lincei, 4 e 18 Febbraio 1900.Google Scholar
  37. ≪Ueber Transformationen von Bewegungen≫, Göttinger Nachrichten, 1898.Google Scholar
  38. Voir par exemple le mémoire ≪Sulla teoria delle funzioni potenziali simmetriche≫, Memorie della Accademia di Bologna, Ser. IV, T. II, 1881.Google Scholar
  39. ≪Sopra alcuni problemi della teoria del potenziale≫, Annali della Scuola Normale di Pisa, 1883.Google Scholar
  40. ≪Commentatio mathematica, qua etc.≫, Ges. Werke, pag. 370.Google Scholar
  41. Levi-Civita ≪Tipi di potenziali, che si possono far dipendere da due sole coordinate≫, Memorie della Accademia di Torino, Ser. II, T. XLIX, 1899.Google Scholar
  42. VoirBianchi ≪Lezioni di geometria differenziale≫, Chap. X; ou bien encoreLevi-Civita ≪Sulle congruenze di curve≫, Rendiconti della Accademia dei Lincei, 5 Marzo 1899.Google Scholar
  43. Pour les généralité sur les champs vectoriels, au point de vue, que nous envisageons ici, on consultera avec profit (outre le traité bien connu de Tait) le mémoire posthume du regrettéFerraris ≪Teoria geometrica dei campi vettoriali≫, Memorie dell' Accademia di Torino, T. XLVII, 1897 et un mémoire recent deM. Donati ≪Sulle proprietà caratteristiche dei campi vettoriali≫, Memorie dell' Accademia di Bologna, Ser. V, T. VII, 1898.Google Scholar
  44. M.Abraham dans un article recent, paru dans ce même recueil (B. 52, 1899, pag. 81) s'est occupé aussi de la représentation des champs vectoriels en coordonnées curvilignes. Il se borne toutefois aux coordonnées orthogonales, en employant pour la déduction des formules les méthodes ordinaires.Google Scholar
  45. La même méthode conduit aussi à traduire presque immédiatement en coordonnées quelconques certaines relations intégrales. C'est le cas par exemple des formules bien connues de Green et de Stokes. Voir, quant à cette dernière:Ricci ≪Del teorema di Stokes in uno spazio qualunque a tre dimensioni e in coordinate generali≫, Atti dell' Istituto Veneto, 1897.Google Scholar
  46. Pour la définition des symboles, voyez Chap. I, §5.Google Scholar
  47. On consultera à ce propos: Riccí ≪Lezioni sulla teoria dell' elasticità≫, qui paraîtront prochaînement.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag 1900

Authors and Affiliations

  • M. M. G. Ricci
    • 1
  • T. Levi-Civita
    • 1
  1. 1.Padoue

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