Mathematische Annalen

, Volume 108, Issue 1, pp 411–419 | Cite as

Der Hauptgeschlechtssatz für relativ-galoissche Zahlkörper

  • Emmy Noether
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Literatur

  1. 1).
    Vgl. dazu meinen Züricher Vortrag, Verhandl. des internat. Math. Kongr. Zürich, 1932. Bd. I: Hyperkomplexe Systeme in ihren Beziehungen zur kommutativen Algebra und Zahlentheorie, wo insbesondere auch die hyperkomplexe Fromulierung von Normensatz und Hauptgeschlechtssatz ausführlich besprochen wird. Daselbst Literaturangabe. Für den Satz über die zerfallenden Algebren vgl. außerdem die Darstellung bei H. Hasse, Die Struktur der R. Brauerschen Algebrenklassengruppe (β, 1). Math. Annalen107 (1932).Google Scholar
  2. 2).
    Ich sage im „Minimalen”, da es sich um das algebraische Analogon des Hauptgeschlechtssatzes inbeliebigen Körpern handelt, während im „Kleinen” schon die Bedeutung des Übergangs zup-adischem Grundkörper hat.Google Scholar
  3. 3).
    Der Satz findet sich bei A. Speiser, Zahlentheoretische Sätze aus der Gruppentheorie, S. 3. Math. Zeitschr.5 (1919), S. 1–6. Der Satz wird hier schon als ein solcher über verschränkte Darstellungen ausgesprochen.Google Scholar
  4. 5).
    Darüber wird je eine Note von C. Chevalley (Hamb. Ber.), H. Hasse, E. Noether erscheinen, die beiden letzteren in einem Herbrand-Gedächtnisband.Google Scholar
  5. 6).
    Die Theorie ist im Anschluß an, eine Vorlesung von mir (1929/30) dargestellt bei H. Hasse, Theory of cyclic algebras, Kap. 2. Am. Transact.34 (1932). Vgl. ferner einen Bericht von M. Deuring über hyperkomplexe Zahlen, der in den Ergebnissen der Mathematik erscheinen soll. Die hier gegebene Zusammenstellung entnehme ich meinem unter 1. zitierten Züricher Vortrag.Google Scholar
  6. 7).
    K * entsteht ausK durch Weglassung der Null; diese Bezeichnung wird allgemein benutzt.Google Scholar
  7. 9).
    Der hier gegebene Beweis gilt insbesondere auch, wennk nur endlich viele Elemente enthält, ein Fall, wo der Hilbertsche Beweis versagt, der Speisersche allerdings gültig bleibt.Google Scholar
  8. 10).
    I. Schur, Einige Bemerkungen zu der vorstehenden Arbeit des Herrn A. Speiser 3). Math. Zeitschr.5 (1919), S. 7–10. Für einen Beweis auf Grund der verschränkten Darstellungsmoduln [aus meiner unter 6) zitierten Vorlesung] vgl. den unter 6) zitierten Bericht von M. Deuring.Google Scholar
  9. 13).
    Vgl. dazu den Schluß der Einleitung.Google Scholar
  10. 14).
    Genauer gilt:a S,T=d STdT d ST. Beim Beweis des Hauptgeschlechtssatzes wird aber nur die abgeschwächte Aussage über die Hauptideale benutzt.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag 1933

Authors and Affiliations

  • Emmy Noether
    • 1
  1. 1.Göttingen

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