Mathematische Annalen

, Volume 108, Issue 1, pp 161–189 | Cite as

Existenz- und Eindeutigkeitssätze bei nichtlinearen Integralgleichungen

  • Rudolf Iglisch
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Literatur

  1. 1).
    A. Hammerstein, Nichtlineare Integralgleichungen nebst Anwendungen, Acta mathematica54 (1930), S. 117–176.Google Scholar
  2. 2).
    Von letzterer Theorie wird im wesentlichen nur die Kenntnis der folgenden grundlegenden Arbeit als bekannt vorausgesetzt: Erhard Schmidt, Über die Auflösung der nichtlinearen Integralgleichung und die Verzweigung ihrer Lösungen, Math. Annalen65 (1908), S. 370–399.CrossRefGoogle Scholar
  3. 2).
    Zusatz bei der Korrektur: Herr J. Leray teilte mir frdl. mit, daß er in einer im Journ. d. Math. pures et appliquées erscheinenden Arbeit auf einem anderen Wege zu Resultaten gelangt ist, die wesentlich der gleichen Art sind wie der Hauptsatz des § 2. Herr Leray hatte die Freundlichkeit, die Korrektur meiner Arbeit zu lesen, und ich bin ihm für einige Verbesserungsvorschläge in diesem § 2 zu besonderem Dank verpflichtet.Google Scholar
  4. 3).
    Vgl. Erhard Schmidt, Zur Theorie der linearen und nichtlineare Integralgleichungen,I. Teil, Math. Annalen63, (1907), S. 433–476, insbesondere S. 445.CrossRefGoogle Scholar
  5. 4).
    Vgl. neben § 10 der Schmidtschen Arbeit auch: Rudolf Iglisch, Zur Theorie der reellen Verzweigungen von Lösungen nichtlinearer Integralgleichungen, Journ. f. d. reine und angew. Math.164 (1931), S. 151, insbesonderes § 2.Google Scholar
  6. 7).
    Weil die Neumannsche Reihe bis zum ersten Eigenwert konvergiert, folgt hieraus sofort der Beweis für positiv definite Kerne. Da der Satz später noch für allgemeinere Kerne gebraucht wird, muß man anders weiterschließen.Google Scholar
  7. 8).
    Dies ist z. B. für einen positiven KernK(s, t) erfüllt. Vgl. den Hilfssatz in § 9.Google Scholar
  8. 9).
    Vgl. J. Leray, Sur certaines classes d'équations intégrales non linéaires. C. R. Acad. Sci. Paris194 (1932), S. 1627–1629.Google Scholar
  9. 10).
    . zitierte Note von J. Leray.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag 1933

Authors and Affiliations

  • Rudolf Iglisch
    • 1
  1. 1.Aachen

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