Näherungsformeln für die Zylinderfunktionen für große Werte des Arguments und unbeschränkt veränderliche Werte des Index

Phys. Ztschr., 9, S. 775, 1908 und Verhdl. d. Deutschen physik. Ges. 10, S. 741, 1908.Google Scholar

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Phil. Mag. 16, Ser. VI, 1908, S. 271.Google Scholar

Math. Ann. 47, S. 317, 1895.Google Scholar

Der Beweis der Semikonvergenz gelingt leicht, indem man für den Rest der abgebrochenen, nach Potenzen vont fortschreitenden Reihe für λ(t) eine ähnliche Ungleichung beachtet, wie sie z. B. von E. Borel, Leçons sur les séries divergentes, Paris 1901, S. 25 nach dem Vorgange Cauchýs zum Beweise der Semikonvergenz der Stirlingschen Reihe herangezogen wird.Google Scholar

Math. Ann. Bd. 1, S. 494, 1869.Google Scholar

N. Nielsen, Handbuch der Theorie der Zylinderfunktionen, Leipzig 1904.Google Scholar

Vgl. z. B. Nielsen, Handbuch der Theorie der Gammafunktionen, Leipzig 1906, S. 96. Wir bemerken noch, daß auch diese Formel sich ohne weiteres nach der hier benutzten Methode aus der. Hankelschen komplexen Integraldefinition von Γ(α) érgibt.Google Scholar

Die Formeln (47) folgen ohne weiteres aus den Gleichungen (3) und (4) von Nielsen, loc. cit. Handbuch der Theorie der Gammafunktionen, Leipzig 1906, S. 96. Wir bemerken noch, daß auch diese Formel sich ohne weiteres nach der hier benutzten Methode aus der Hankelschen komplexen Integraldefinition von Γ(α) érgibt. § 17.Google Scholar

Man vergleiche z. B. N. Nielsen, loc. cit. Handbuch der Theorie der Gammafunktionen, Leipzig 1906, S. 96. Wir bemerken noch, daß auch diese Formel sich ohne weiteres nach der hier benutzten Methode aus der Hankelschen komplexen Integraldefinition von Γ(α) érgibt. S. 5.Google Scholar