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Mathematische Annalen

, Volume 67, Issue 4, pp 535–558 | Cite as

Näherungsformeln für die Zylinderfunktionen für große Werte des Arguments und unbeschränkt veränderliche Werte des Index

  • P. Debye
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References

  1. Phys. Ztschr., 9, S. 775, 1908 und Verhdl. d. Deutschen physik. Ges. 10, S. 741, 1908.Google Scholar
  2. Note on Bessel's Functions, Phil. Mag. 44, S. 337, 1872.Google Scholar
  3. B. Riemann, Ges. math. Werke und wissenschaftlicher Nachlaß, Leipzig 1876, S. 400.Google Scholar
  4. J. H. Graf und E. Gubler, Einleitung in die Theorie der Besselschen Funktionen, Bern 1898, Heft 1, S. 96.Google Scholar
  5. Phil. Mag 14, Ser. VI, 1907, S. 697.Google Scholar
  6. Phil. Mag. 16, Ser. VI, 1908, S. 271.Google Scholar
  7. Math. Ann. 47, S. 317, 1895.Google Scholar
  8. Der Beweis der Semikonvergenz gelingt leicht, indem man für den Rest der abgebrochenen, nach Potenzen vont fortschreitenden Reihe für λ(t) eine ähnliche Ungleichung beachtet, wie sie z. B. von E. Borel, Leçons sur les séries divergentes, Paris 1901, S. 25 nach dem Vorgange Cauchýs zum Beweise der Semikonvergenz der Stirlingschen Reihe herangezogen wird.Google Scholar
  9. Math. Ann. Bd. 1, S. 494, 1869.Google Scholar
  10. N. Nielsen, Handbuch der Theorie der Zylinderfunktionen, Leipzig 1904.Google Scholar
  11. Vgl. z. B. Nielsen, Handbuch der Theorie der Gammafunktionen, Leipzig 1906, S. 96. Wir bemerken noch, daß auch diese Formel sich ohne weiteres nach der hier benutzten Methode aus der. Hankelschen komplexen Integraldefinition von Γ(α) érgibt.Google Scholar
  12. Die Formeln (47) folgen ohne weiteres aus den Gleichungen (3) und (4) von Nielsen, loc. cit. Handbuch der Theorie der Gammafunktionen, Leipzig 1906, S. 96. Wir bemerken noch, daß auch diese Formel sich ohne weiteres nach der hier benutzten Methode aus der Hankelschen komplexen Integraldefinition von Γ(α) érgibt. § 17.Google Scholar
  13. Man vergleiche z. B. N. Nielsen, loc. cit. Handbuch der Theorie der Gammafunktionen, Leipzig 1906, S. 96. Wir bemerken noch, daß auch diese Formel sich ohne weiteres nach der hier benutzten Methode aus der Hankelschen komplexen Integraldefinition von Γ(α) érgibt. S. 5.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag 1909

Authors and Affiliations

  • P. Debye
    • 1
  1. 1.München

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