Zur Widerspruchsfreiheit der Zahlentheorie

G. Gentzen, Die Widerspruchsfreiheit der reinen Zahlentheorie, Math. Annalen112 (1936), S. 498–565; Neue Fassung des Widerspruchsfreiheitsbeweises für die reine Zahlentheorie, Forschungen zur Logik und zur Grundlegung der exakten Wissenschaften Heft 4 (Deutsche Mathematik 1938).Google Scholar

Eine ausführliche Darstellung dieses Beweises nach meinen Mitteilungen findet sich in Hilbert-Bernays, Grundlagen der MathematikII, § 2, 4.—Eine Skizze des Gedankenganges enthalten: D. Hilbert, Die Grundlagen der Mathematik, und P. Bernays, Zusatz zu Hilberts Vortrag über die Grundlagen der Mathematik, beide erschienen in Bd. 6 (1928) d. Abhandl. d. Math. Sem. Hamburg.—In der Terminologie der vorliegenden Arbeit habe ich mich möglichst eng an den II. Band der Grundlagen der Mathematik angeschlossen.Google Scholar

In dem nachfolgenden Axiomensystem kommen übrigens keine Terme mit freien Variablen vor.Google Scholar

Hilbert-Bernays, Grundlagen der MathematikII, S. 85.Google Scholar

Hilbert-Bernays, Grundlagen der MathematikI, § 8.Google Scholar

Diese Definition kommt übrigens, wie aus dem Folgenden hervorgeht, nur unter der Bedingung x₁>x₂...>x₁ zur Anwendung.Google Scholar